Ada Lovelace: ¿Pionera de la Informática Moderna?; Una cuestión a debate.

Lord Byron con vestido Albanés

Es tu rostro como el de mi madre, ¡mi hermosa niña!

¡Ada! ¿Única hija de mi casa y corazón?

Cuando vi por última vez tus azules ojos jóvenes, sonrieron,

y después partimos no como ahora lo hacemos,

sino con una esperanza.

Despertando con un nuevo comienzo,

las aguas se elevan junto a mí; y en lo alto

los vientos alzan sus voces: Me voy,

¿a dónde? No lo sé; pero la hora llegará

cuando las playas, cada vez más lejanas de Albion,

dejen de afligir o alegrar mis ojos.

Así comienza el triste poema del legendario George Gordon Noel Byron (mejor conocido como Lord Byron) en el que se despide para siempre de su única hija legítima: Augusta Ada Byron.

La figura de Ada Byron surge en nuestro tiempo más cercano, a raíz de que en  2009  la  periodista y tecnóloga inglesa, Suw Charman-Anderson, decidió hacer algo para protestar ante la falta de   mujeres entre los ponentes y asistentes de las conferencias de tipo científico a las que acudía.

Hubo una votación para elegir a la mujer  que podía representar su iniciativa y se escogió a Ada Lovelace  Considerada la primera programadora informática de la historia, y lanzó una propuesta en la red invitando a bloggers  y periodistas a, el día 24 de marzo (La fecha de conmemoración mundial se ha trasladado al 16 de Octubre),  bautizado como el Día de Ada Lovelace, a escribir sobre mujeres que han tenido su peso en la historia de la ciencia y reconocer así su legado dándoles más visibilidad.

Cartel anunciador del día de Ada Lovelace

A raíz de este hecho han surgido numerosas biografías de nuestro personaje, muchas de ellas caracterizadas por su imprecisión y vaguedad, y la mayoría contradictorias entre sí.

Augusta Ada Byron nació el 10 de diciembre de 1815 en Londres, Inglaterra. Fue hija de George Gordon Noel Byron, el sexto Barón de Byron de Rochdale (1788- 1824) y Anne Isabelle (Annabella) Milbanke (1792-1860), a partir de 1856, por derecho propio, baronesa de Wentworth de Nettlested.

Anne Isabelle (Annabella) Milbanke

Su padre no necesita presentación, es considerado uno de los escritores más influyentes del Romanticismo. Su madre Annabella fue hija única de padres mayores, con excelentes conexiones familiares en el mundo de la política; religiosa, inteligente, dedicada al estudio de las Matemáticas y única heredera de una fortuna respetable. Excelente administradora de su fortuna estuvo involucrada en empresas educativas creando escuelas de oficios agrícolas e industriales para muchachos pobres. Mujer de ideas progresistas en una época de cambios sociales, científicos y tecnológicos, originados por la Revolución Industrial, a ella y a su hija Ada les tocó vivir el surgimiento de la tecnología.

Los comedores de patata, Vincent van Gogh

Annabella viajó a Londres en 1812 para ser presentada en sociedad y ahí conoció a Lord Byron. Después de que éste le pidió matrimonio por segunda ocasión, para sorpresa de casi todos, accedió a casarse con él a la edad de 23 años.

Sobre ellos dos , Lord Byron (antes de su matrimonio con Annabella) escribió: “somos dos  líneas paralelas que se prolongan infinitamente lado a lado pero que nunca se intersectan” (Toole , 1999, 7).

Su falta de compatibilidad resultó evidente muy pronto. Un año después de su nacimiento, sus padres se separaron, el 16 de enero de 1816. Uno de los argumentos de Annabella contra su marido fue el rumor de una relación incestuosa de éste con su media hermana, Augusta. De esta relación sería fruto su hija Medora Leigh. Los involucrados siempre lo negaron; lo único cierto es que este rumor amargó la vida de Annabella y, tiempo después, la de Ada.

A instancias de Byron, Annabella  llevó a Ada con sus padres a su casa de Kirby Mallory, con tan sólo un mes de edad. Aunque la ley inglesa daba de pleno derecho la custodia de sus hijos a los padres en los casos de separación, Byron no hizo ningún intento de reclamar sus derechos parentales. El 21 de abril, Byron firmó el Acta de Separación y abandonó Inglaterra unos días más tarde. Forzado a vivir en Suiza e Italia, y finalmente en Missolonghi, Grecia, donde murió de causas naturales en 1824, cuando contaba con apenas 36 años de edad.

Lord Byron en su lecho de muerte, por Joseph Denis Odevaer (1826).

Muchas de sus cartas y de sus poemas hacen alusión a la enorme tristeza que le embargó por no haber podido ver nunca más a su hija. Anna Milbanke, por su parte, intentó ocultar toda traza de la maldad de su padre a la pequeña Ada y decidió motivar en ella las matemáticas (una afición personal de Anna), y desalentar cualquier tipo de talento que le recordara a su ex-esposo (como la poesía, por ejemplo), en su afán de hacerla lo más diferente posible a Lord Byron.  A los 30, Ada le escribió, con cierto dejo de reproche a su madre: “si no puedes darme poesía, ¿no puedes al menos darme ciencia poética?” Esta inquietud poética dejó huella profunda en su trabajo matemático, pues siempre hizo acopio de enorme imaginación y solía describir los eventos con abundantes metáforas.

Jubileo, Reina Victoria

Según Elwin (1975), la enseñanza de las Matemáticas formó parte de la educación de Ada como un medio de disciplina moral y control de sus emociones para evitar el desarrollo de rasgos de carácter similares a los de su padre. Mostró desde un principio talento para las Matemáticas, aunque su pasión infantil fue la geografía. Su educación formal y sistemática empezó a los 5 años consistiendo en lecciones de aritmética, lectura, ortografía, geografía, dibujo, francés, música, geometría, historia y manualidades; a partir de su décimo cumpleaños se añadió el latín a sus estudios.

Ada Lovelece

En 1833 Ada fue presentada en sociedad. Al año siguiente entabló amistad con la llamada “científica del siglo XIX” y amiga de su madre, Mary Somerville, (1780-1872), la que se convirtió en su tutora, la puso en contacto con importantes científicos de la época y la invitó a conferencias científicas a las que asistía Mary con sus hijas. La señora Somerville fue una brillante matemática y astrónoma autodidacta quien cobró fama al traducir al inglés el libro “Traité de Mécanique Céleste” de Pierre-Simon Laplace.

Mary Somerville

Por desgracia para Ada, Mary tuvo que mudarse en 1838 a la ciudad de Florencia, Italia debido a los problemas de salud de su esposo. A pesar de este cambio de residencia, Mary mantuvo contacto epistolar hasta la muerte de Ada y continuó escribiendo libros; su último libro, “Molecular and Microscopic Science”, lo terminó de escribir a los 89 años, (Brück, 1996, 201-206).

Gracias a su protectora Mary Somerville, Ada conoció a Charles Babbage el 5 de junio de 1833 con motivo de una fiesta de sociedad. En ese tiempo Babbage ya era reconocido como un distinguido inventor y matemático inglés pues entre otras cosas, desde 1828 ocupaba la cátedra Lucasiana de Matemáticas de la universidad de Cambridge, la misma que había ocupado Newton. Se especula en (Romero, 2005) que Babbage y Ada pudieran haber tenido una relación distinta a la de amistad. Es dudosa tal posibilidad debido a la diferencia de ideas religiosas, clases sociales, caracteres de Lady Byron y él como puede leerse en (Schwarz, 2002, 376).

Charles Babbage, 1860
El 8 de Julio de 1835 Ada  con 19 años se casó con William King, octavo barón de King, y a partir de 1838, primer conde de Lovelace. Su nombre de casada pasó a ser desde entonces Lady Ada Augusta Byron King, condesa de Lovelace, nombre del cual nace su denominación moderna de (lady) Ada Lovelace.

William King

Se dice que la figura de su madre siguió dominando el matrimonio de Ada, y formó una especie de alianza con William King para mantener a Ada ocupada en sus propias aficiones y lejos de las responsabilidades sociales y familiares que le correspondían. La razón para este extraño acuerdo era que su madre intentaba controlar su temperamento tan similar al de su padre. Desgraciadamente, y pese a todo el apoyo que recibió de su esposo, la endeble salud de Ada nunca le permitió progresar en sus labores científicas tanto como ella hubiera querido.

La pareja se fue a vivir al campo, y tuvieron 2 hijos y una hija. Curiosamente fue su hija la única de los 3 descendientes de la pareja en seguir los pasos de su madre y su abuela, al mostrar un profundo interés en las matemáticas y convertirse, años más tarde, en una famosa experta en la lengua árabe.

Después del nacimiento de su hijo Ralph, Ada parece haber sufrido una crisis emocional (suponemos una situación del tipo “ya cumplí con parir un número razonable de herederos y ¿ahora qué hago con mi vida?”) por lo que empezó a buscar desarrollar una personalidad propia, una que no fuera la de la hija de Lady Byron, ni la de la esposa de Lord Lovelace, dedicándose de manera más seria al estudio de las Matemáticas y la Ciencia. Prueba de ello es su comentario a Faraday, en 1844, “ella (Ada) ya no era propiedad de su madre o de su marido.”

Michael Faraday por Thomas Phillips1841-1842

Irónicamente, Lady Byron consigue que Augustus De Morgan, profesor de Matemáticas en la Universidad Londres, la acepte como pupila en 1840. Una de las razones puede ser que éste estaba casado con una amiga de la familia, Sofia Frend, hija del Dr. Frend, antiguo tutor de Lady Byron y de su hija.

Augustus De Morgan

Se menciona la existencia de una carta en la que Ada le pide a Babbage diplomáticamente que le sirva como tutor de Matemáticas; éste no parece haberse interesado en serlo.

Se pudiera pensar que Babbage fue sexista o egoísta con Ada al no continuar trabajando tan estrechamente con ella después de la publicación de las Notas. Es necesario hacer algunas aclaraciones: Babbage sólo tuvo un asistente reconocido como tal en la literatura, Ada. En la bibliografía consultada no aparece nadie mencionado como su alumno, (Wilkes, 2002, 353-365). Babbage nunca dio una clase (lecture) en Cambridge aunque podía hacerlo pues tenía una cátedra. No tenía necesidad de hacer una “carrera académica”, porque él era rico. Además era muy irascible, basta recordar aquí el título de una de sus biografías “Irascible  Genius : The Life of Charles Babbage” (Genio irascible : La vida de Charles Babbage) escrita por B. V. Bowden y publicada en 1964. Así que se puede afirmar que muy posiblemente Babbage con Ada fue lo más generoso y lo menos sexista que podía ser.

Charles Babbage; La relación que llevaron por años hizo que Babbage reconociera el talento de Ada al grado de llamarle “La encantadora de números” (The Enchantress of Numbers).

Las Máquinas de Babbage

Charles Babbage propuso en 1821 a los miembros de la Royal Astronomical Society la idea de una máquina que se basaba en el cómputo de las diferencias entre números, de ahí que se llamara “Máquina de diferencias” (Difference Engine). Esta habría de servir como modelo para el cálculo de primas de las compañías de seguros (1859). Babbage era consciente ya en la fase de realización del proyecto de las limitaciones de su Difference Engine.

Comenzó entonces a construir una máquina de cálculo para todo fin que, en su opinión, habría de servir para “liberar de carga al intelecto humano”. Esta Analytical Engine se componía de cinco partes que, en lo esencial, las encontramos en las máquinas (PC’s) de la actualidad:

  1. Dispositivo de entrada de datos (números) en la máquina. Babbage utilizó tarjetas perforadas, que Jacquard había desarrollado en 1801 para el control automático de telares;
  2. Almacén, a modo de memoria, para el cálculo de los números necesarios y almacenamiento de las instrucciones de los programas. Babbage previó para ello tarjetas perforadas y engranajes.
  3. Unidad aritmética (Mill o Molino) para llevar a cabo las operaciones aritméticas.
  4. Dispositivo de control, que con ayuda de un programa habría de dirigir los diferentes pasos de cálculo. La unidad aritmética y la de control es lo que hoy en día llamamos Unidad central de procesos (CPU).
  5. Dispositivo de salida de datos, para lo que Babbage previó tarjetas perforadas y un surtido automático de diferentes tipos para una unidad de impresión.
Máquina Analítica de Babbage

El estado insatisfactorio de la mecánica de precisión no permitió, para desgracia de Babbage, construir una máquina segura, eficiente y económica.

De Babbage se podría decir, con todo derecho, que fue el padre espiritual de la Informática Moderna.

Charles Babbage, el padre de la Informática moderna.

No pudo conseguir apoyo económico por parte del gobierno inglés para esta nueva máquina, éste le fue negado en parte porque en el modelo anterior, la Máquina de Diferencias, ya se habían invertido £17, 000, no habiendo obtenido más que una parte de lo proyectado y por su notoria capacidad de hacerse de enemigos. Su Máquina Analítica fue evaluada como “de ningún valor” por uno de éstos por lo que el Primer Ministro Robert Peel determinó el abandono del proyecto en noviembre de 1842.

En el otoño de 1840 Babbage viajó a Turín para dar una serie de charlas esperando conseguir apoyo extranjero para la construcción de su Máquina Analítica. Allí un ingeniero y matemático sardo Federico Luigi, conde de Menabrea preparó un artículo en francés, basado en las exposiciones de Babbage, publicado en el número 82 de la revista Bibliothêque Universelle de Genève de octubre de 1842.

Luigi Federico Menabreaa

Después del carpetazo al proyecto dado por Peel y cuando copias de este artículo llegaron a Inglaterra, Lady Lovelace y el editor científico Charles Wheatstone acordaron, sin decirle nada a Babbage, que ella tradujera el artículo al inglés con intención de publicarlo como una manera de difundir el trabajo de éste en Inglaterra.

Cuenta el mismo Babbage su reacción a la traducción de Lady Lovelace (cita tomada de Fuegi & Francis, 2003, 19):

“Algún tiempo después de la aparición del trabajo [de Menabrea] la condesa de Lovelace me informó que ella había traducido este trabajo. Le pregunté porqué no había ella misma escrito un trabajo original sobre un tema que conocía tan íntimamente. A lo que  Lady Lovelace replicó que no se le había ocurrido. Entonces le sugerí que podría añadir  algunas notas al trabajo de Menabrea. Una idea que fue aceptada inmediatamente.” Las “notas” fueron varias veces más largas que el ensayo de Menabrea.

Notas de Ada Lovelace

La publicación de Ada (resultó ser) el primer trabajo que discutía la programación de una computadora en extenso; sería el único trabajo de este tipo hasta el siguiente siglo.

Un tema importante (del trabajo de Ada) fue el significado de la capacidad de la Máquina Analítica de ser programada usando las tarjetas perforadas (como las del telar) de Jacquard. (Gracias a la implementación de las tarjetas perforadas), escribió Ada: “…la Máquina Analítica teje patrones algebraicos de la misma manera que el telar de Jacquard teje flores y hojas.”

Telar de Jacquard

Ella enfatizó la importancia: “…de la capacidad de la máquina de bifurcarse hacia diferentes instrucciones basándose en ciertas condiciones…”

Escribió sobre los beneficios de la habilidad de la Máquina Analítica de reusar su código. Además, al describir los poderes de procesamiento simbólico escribió: “Suponiendo, por ejemplo, que las relaciones fundamentales de los sonidos…en la ciencia de la armonía y de la composición musical fueran susceptibles de tal expresión y adaptación, la Máquina podría componer piezas de música … de cualquier grado de dificultad y extensión…”

Y finalmente: “La Máquina Analítica no tiene pretensiones de originar ninguna cosa… Puede hacer cualquier cosa que nosotros sepamos ordenarle cómo lo haga.”

¿Mouse Vintage?

El resto de las notas de Ada estuvieron dedicadas a la mecánica de la programación de la Máquina Analítica, incluyendo una descripción del mecanismo de las tarjetas perforadas y de la notación para escribir programas.

Ada Lovelace y la Máquina de Babbage

Babbage había adoptado un formato tabular para expresar programas qu e Ada modificó en su publicación. Ada finaliza sus notas con su programa para el cálculo de los números de Bernoulli. El matemático suizo Jacob Bernoulli escribió sobre estos números en un libro clásico de probabilidad, Ars conjectandi (El Arte de la Conjetura), publicado por primera vez en 1713; se afirma que hay fragmentos de la correspondencia de Ada con De Morgan que prueban que ella los estudió en 1842. El programa de Ada para derivar los números de Bernoulli demostraba la capacidad de bifurcación condicional de la Máquina Analítica y usaba dos bucles. Fue mucho más ambicioso y complejo que cualquier programa que Babbage haya escrito para la Máquina.”

Mouse Vintage (Steampunk Rodentia)

Hay que hacer notar que Ada escribió un programa para una máquina de la que aún no existía un prototipo. Uno fue terminado en 1871, un poco antes de la muerte de Babbage y casi 20 años después de la muerte de Ada.

Mouse Vintage, Steampunk Rodentia

La única máquina (completa) de Babbage que existe es una Máquina de Diferencias que fue totalmente terminada en el año 2000, exhibiéndose en el Museo Británico de Ciencia en Londres, Inglaterra, probando que los diseños de Babbage eran posibles de ser construidos en su época.

Oficina de Censo

Este fue el trabajo más importante de su vida :

Sketch of the Analytical Engine invented by Charles Babbage, Esq. By L. F. MENABREA, (of Turin, Officer of the Military Engineers).

Originally published in French in 1842 in the Bibliothèque Universelle de Genève,     No. 82. A veces mencionado como “Notes by A. A. L.” 

Máquina de Babbage

Otros aspectos quizá menos conocidos de su corta vida.

En los últimos tiempos de la vida de Ada se sucedieron las crisis nerviosas, las deudas y los escándalos, como la agitada relación con John Crosse, un pendenciero corredor de apuestas. Y su salud empeoraba cada vez más. Para aliviar el dolor se dejó llevar por el alcohol y las drogas (tomaba una mezcla de cerveza, brandy, opio y morfina) que solo empeoraron su estado de salud.

Pero pongamos las cosas en su contexto:

Cuando se menciona su adicción al láudano, preparación compuesta de vino blanco, opio y otras sustancias, no se menciona que en el siglo XIX era común recetarlo a enfermos de asma, reumatismo, cólera, fiebre, insomnio y dolores de todo tipo. Con relación a su alcoholismo, no se menciona que se recetaba la ingesta de bebidas alcohólicas como remedio contra casi cualquier enfermedad. Hay que aclarar además que la noción de adicción a una droga no empezó a difundirse sino hasta los 1870’s , mucho después de la muerte de Ada. Su salud fue siempre delicada: enfermiza desde su infancia, se recuperó del sarampión y de una invalidez a consecuencia de éste, del cólera y sufrió por temporadas de ataques de nervios, reumatismo y problemas cardíacos. Su médico le recetó que tomara láudano y vino de manera rutinaria con lo que, como muchos pacientes en esa época, Ada se volvió adicta (Toole, 1999, 203). En resumen, Ada se convirtió en adicta a drogas que eran las “aspirinas” de la época (Zieger, 2006).

Receta de Vino de opio.

Ada, consciente de este desajuste vital, consigue alejarse del alcohol y las drogas dejándose llevar por otra obsesión: las apuestas. Incitados por sofisticadas recetas probabilísticas que les procurarían la riqueza que estaban perdiendo, Ada y Charles Babbage se introdujeron en el mundo de las apuestas de carreras de caballos, tan de moda en esta época. Ada se jugó su fortuna familiar y Charles lo poco que le quedaba.

La vida sentimental de Ada estuvo salpicada de escándalos. Solía flirtear con todos los hombres que conocía o que se movían a su alrededor. De hecho el que fuera su marido encontró más de 100 cartas de amigos de Ada que destruyó en cuanto cayeron en su poder. Y es que Ada era muy dada a escribir cartas.

Ada Lovelace

Ada tuvo tres hijos con William King: dos hijos y una hija: Bryon Noel Byron (nacido el 12 Mayo de1836), Annabella (22 de Septiembre de 1837 ) y Ralph Gordon (2 Julio de 1839). Scherezada Lovelace nacería en 1815, y fue la única descendiente en seguir los pasos de su madre, aparte de ser la única hija no nacida del matrimonio con King. Scherezada nació fruto de la pasión entre Ada y Sir David Brewster, responsable en la invención del caleidoscopio. Como si de una asombrosa casualidad o (si hay supersticiosos) de una maldición familiar se tratase, Scherezada murió al igual que su madre y que su abuelo, a la temprana edad de 36 años. Ada también era “practicante” del Mesmerismo y a la frenología.

En 1851, Annabella manda a su abogado a entrevistarse con Ada en su lecho de enferma, logrando arreglar los problemas económicos de Ada, que no eran tan grandes como los supuso su madre, junto con un acercamiento mutuo.

En agosto de 1851 Ada es informada de la gravedad de su enfermedad; a pesar de esto, sus ganas de vivir no disminuyen, muestra fortaleza y optimismo continuando sus estudios científicos hasta pocos meses antes de su muerte.

En agosto de 1852 le pide a su esposo que la entierren junto a su padre y éste promete cumplir su voluntad. Es posible que esta decisión haya sido motivada por el reconocimiento de que era, también, hija de su padre, pues comprende que tenía rasgos de su carácter en el suyo.

A finales de agosto de ese año tiene un paro cardiaco del que se recupera. Después de recobrar la conciencia, exhibe una conducta muy diferente a la acostumbrada y le pide a su marido que le perdone algo, no se sabe qué aunque por su reacción violentísima, se cree que Ada le confiesa haberle sido infiel con John Crosse, (Wooley, 1999, 369). Sobre tal cosa sólo se puede especular. Se sabe que Crosse aceptó destruir un poco más de cien cartas escritas por Ada que tenía en su poder a cambio de recibir el monto del seguro de vida de Ada, de esto informa, en una carta, su abogado y amigo, Woronzow Grieg, (Wooley, 1999, 376).

En los últimos días de su vida Ada es aislada de sus amigos y sometida a una preparación para la muerte dirigida por su propia madre. Ésta consiste en hacerla confesar todos y cada uno de sus pecados y vicios, los verdaderos y los imaginados por su madre también, además de hacer a su madre heredera y responsable de todos sus papeles y asuntos, (Wooley, 1999, 369).

El Día de Ada Lovelace

Ada muere en la noche del 27 de noviembre de 1852, después de que los médicos en un gesto de bondad le recetaran belladona (Atropa belladona), planta usada como narcótico capaz de causar estados de coma o la muerte , (Winstone, 2005, 62). El 3 de diciembre, sus restos fueron enterrados al lado de los de su padre, en la iglesia de Hucknall Torkard, en Nottinghamshir, Inglaterra, en una reunión póstuma de dos personajes que fueron tan semejantes pese a haber vivido tan distantes.

Llegado a este punto, donde hemos narrado someramente la biografía “standard” de Ada Lovelace, pongo en cuestión lo siguiente:

¿Pueden considerarse a Charles Babbage y Ada Lovelace pioneros de la Informática Moderna?, ¿Es Ada Lovelace el nombre más representativo de la mujer científica para asociarla al día de la mujer científica y tecnóloga? ¿Qué aportación real hacen tanto Babbage como Ada al campo de las matemáticas y la computación? ¿se han considerado máquinas como el ábaco, o las varillas de Napier, o la Pascalina de Pascal, o la máquina de Leibnitz, anteriores a Babbage en esta decisión?… estas preguntas están abiertas y me comprometo a dar mi opinión en una nueva entrada.

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Lawrence Alma Tadema

El hallazgo de Moises, 1904

Alma Tadema, Lawrence (Dronryp, ­Holanda, 1836-Londres, 1912). Pintor británico. Su nombre original era Lourens Tadema. Estudió en la Academia de Bellas Artes de Amberes entre 1852 y 1857 y fue discípulo de Hendrik Leys. Se le puede considerar uno de los pintores más famosos del periodo victoriano tardío.

Rivales insconscientes, 1893.

De estilo difícilmente clasificable, Alma Tadema es, a la vez, prerrafaelista, academicista, post-romántico, decadentista y neoclásico. Su obra tiene concomitancias con la de artistas ingleses como Waterhouse, Leighton o Rossetti, todos ellos pertenecientes a la pintura inglesa de finales del siglo XIX.

Tepidarium

De hecho, Alma Tadema adquirió la nacionalidad británica y se convirtió en un pintor victoriano.Sus primeras obras se inspiraron en la historia de los francos y los merovingios.

Una posición ventajosa, 1895

En 1862, a raíz de un viaje a Londres en el que conoció sus mu­seos, cambió su repertorio por escenas del antiguo Egipto. Se casó en 1863 y pasó la luna de miel en Italia, donde hizo numerosos apuntes y fotografías, especialmente en Pompeya y Herculano. La Antigüedad clásica sería, a partir de entonces, su tema preferido. Sus pinturas ofrecen una visión de la Grecia y la Roma antiguas: en ellas representa bellas mujeres y preciosas escenografías, llenas de mármoles. Emana de ellas una gran sensualidad.

Sappho y Acaeus

En 1864 conoció en París al marchante Ernest Gambart, quien dio a conocer sus obras en Bruselas y en Londres. En 1870, a raíz de la muerte de su primera mujer, se trasladó a Londres.

Las rosas de Heliogabalus, 1888

Un año después se volvió a casar con la ­artista Laura Epps y adquirió la nacionalidad británica. Sus amplios conocimientos de la arqueología, la arquitectura y el arte de Grecia y Roma le ­permitieron reconstruir detalladamente las escenas cotidianas de la ­Antigüedad clásica y adaptarlas al gusto victoriano. También hizo retratos y diseñó espectaculares decorados de teatro, muebles y trajes. Vivía tan inmerso en la estética clasicista, que sus dos residencias en Londres fueron decoradas como palacios pompeyanos. Alcanzó gran éxito entre los británicos y ejerció una extraordinaria influencia en Hollywood, especialmente en los decorados de las películas de los directores de cine David W. Griffith y Cecil B. DeMille.

Expectations Hope Springs Eternal

En 1876 fue nombrado asociado de la Royal Academy londinense, en 1879 académico de número y en 1905 fue condecorado con la orden del Mérito. En 1887 Ernest Gambart, que entonces era cónsul de España en Niza, donó el lienzo que custodia el Museo del Prado, Escena pompeyana (la siesta), pintado como un friso, al estilo de la cerámica de figuras rojas, e inspirado en la Hélade romántica de los parnasianos, visión poética y hedonista anhelada por Théophile Gautier, Louis Ménard, Leconte de Lisle o Baudelaire. El óleo describe una escena de indolente y plácida sensualidad homoerótica en la que un anciano reclinado y un joven tumbado, tal vez maestro y discípulo, disfrutan, bajo la protección de Venus, de la música que extrae de la flauta una bella joven.

Escena Pompeyana o La siesta 1868

Olvidado durante décadas en una época en que las vanguardias y los istmos hacían furor en Europa, su obra ha recibido un nuevo interés por parte del público a partir de los años setenta del pasado siglo, sirva de ejemplo que cuadros como El hallazgo de Moises (1904) no halló comprador en estos años. Sin embargo, el mismo cuadro se vendió en 1995 en la sala Christie´s de Londres por 1.562.500 libras y en 2010, de nuevo subastada esta vez en Sotheby´s, por 35,9 millones de dólares. Sus lienzos, escapistas, sin duda, nos trasladan a un pasado hedonista, lleno de luz y sensualidad, y constituyen un verdadero goce para los sentidos.

En este vídeo, presento lo que creo esencial de su obra. Espero sea de su agrado.

El Universo: Perpectivas

Una imagen vale más que mil palabras. Andrew H. Colvin ha tratado de presentarnos en esta secuencia de imágenes esta perspectiva del Universo, partiendo desde nuestro planeta.

Perspectiva 1: La Tierra
Perspectiva 2: El Sistema Solar
Perpsectiva 3: El sistema solar en el espacio interestelar.
Perspectiva 4: La Vía Láctea
Perspectiva 5: El Grupo Local (Al que pertenece nuestra Galaxia)
Perspectiva 6: Supercúmulo de Galaxias en la Constelación de Virgo
Perspectiva 7: Supercúmulo de Galaxias.
Perspectiva 8: El Universo observable.
Perspectivas

Cierro esta entrada con este formidable clip realizado por el equipo de astrofísicos del American Museum of Natural History, como un Atlas digital del Universo. Ver en HD ¡Imprescindible y a pantalla completa! es una opción. Espero sea de su agrado.

Michelangelo Merisi da Caravaggio

“Baco Borghese”, presunto autoretrato de juventud, 1591, Roma Galería Borghese.

Michelangelo Merisi, conocido con el nombre de Caravaggio, nace probablemente en 1571 <<de muy considerados ciudadanos, puesto que su padre era maestro de casa y arquitecto del marqués de Caravaggio>>.

Huérfano a temprana edad, fue enviado en 1584 por su hermano Battista a Milán como aprendiz en el taller de Simón Peterzano, un pintor mediocre que se consideraba discípulo de Tiziano, calificación desmentida por su obra de manierista tardío.

Muy poco, o casi nada, se sabe de la primera juventud de Caravaggio: un cronista antiguo afirma que <<estudió con aplicación en Milán durante cuatro o cinco años, aunque de cuando en cuando hiciera alguna extravagancia>>.

Las noticias de cierto homicidio, son probablemente fruto de la invención, de la msima manera que no hay pruebas de su supuesta estancia en Roma en el séquito de Peterzano. Después de un posible viaje a Venecia, << a la edad de veinte años aproximadamente>> y hacia finales de 1591, deja Milán y marcha a la Roma de Clemente VIII en busca de fortuna.

En Roma, Caravaggio se vio obligado a llevar en sus comienzos una vida llena de fatigas y penuria. Según Baglione es <<pobre e inexperto, mordaz y altivo>>, principiante sin crédito, trabaja junto a un pintor siciliano <<que tenía un taller de obras bastante burdas, haciendo cabezas por un “ochavo” cada una y hacía tres al día>>. Se hospeda en casa de Pandolfo Pucci, donde pasa la noche con una ensalada que le sirve de entremeses, comida y postre, por lo que llama a su benefactor” Monseñor Ensalada”. Trabaja después junto al pintor Antidevuto della Grammatica, y más tarde cae enfermo y debe permanecer una temporada en el hospicio de los pobres de la Consolación. Finalizada su convalecencia, trabaja junto al Caballero de Arpino, quien le enseña a pìntar flores y frutas tan bien imitadas <<que por él adquirieron ese mayor encanto que hoy tanto deleita y se valora>>. Se tienen noticias de su posterior asociación con Próspero Orsi, pintor de grutescos. A este periodo pertenecen sus primeras obras, entre las que destacan el Baco y el Joven con cesto de frutas. A pesar de las penurias, materiales y artísticas, se va formando el talante de un importante pintor.

Bacco adolescente

Giovanni Baglione, narrando la vida de Caravaggio continúa diciendo: <<después intenta vivir por sí mismo y hace algunos cuadritos, retratándose en el espejo. Pero no tiene éxito al tratar de darles salida, con lo que se reduce a mal término y sin dinero, de manera que algunos caballeros le ayudan por caridad; en tal situación le conoce el cardenal Del Monte, quien, por deleitarse mucho con la pintura, le acoge en su casa, y Caravaggio, teniendo empleo y provisión, adquiere ánimo y crédito>>.

Joven con cesto de frutas. 1594. Roma, Galería Borghese.

Gracias a la amistad del cardenal, convertido en protector suyo, el pintor se pone en contacto con otras muchas familias patricias, como los Giuliani, los Mattei y los Crescenza.

Cesta de frutas, 1595.

Caravaggio pinta para Del Monte Los músicos, El éxtasis de San Francisco y La buenaventura. Gracias a sus buenos oficios también se confía a Caravaggio su primer gran encargo público: los retablos de la Capilla Contarelli.

La Buenaventura, 1594. Roma, Museo Capitolino.

Este es uno de los pocos momentos relativamente prósperos y pacíficos en la vida del artista.

Los músicos

Si hasta este momento Caravaggio había pintado sólo para un público restringido, con el ciclo de la Capilla Contarelli afronta lo que la crítica llama <<pintura histórica>>, es decir, pintura de carácter religioso. Tras numerosas tentativas y arrepentimientos, Caravaggio encuentra una solución a su problema: no renuncia del realismo de sus primeros cuadros pero, dado que éste no puede coexistir con la <<pintura histórica>>, tal y como la entienden en la época, reduce la historia a puros sucesos, haciendo algo que el propio Velázquez haría más tarde con sus personajes, trasladalarlos a su presente, a su actualidad.

Al trabajo de la capilla Contarelli le siguen otros encargos públicos y numerosas peticiones privadas. Hacia 1600 pinta para la Capilla Cesari, La Conversión de San Pablo y La Crucxifixión de San Pedro, mientras que se confía a Anibal Carraci la bóveda del altar de la misma capilla.

La conversión en el camino a Damasco
Crucifixión de San Pedro

Durante ese tiempo lleva Caravaggio una vida peculiar. Van Mander le describe así: <<acogiendo y aceptando todo con prudencia y riesgo, no considera las obras de maestro alguno… no se dedica continuamente al estudio sino que, cuando ha trabajado un par de semanas se va a pasear durante un mes o dos, con el espadón al flanco y un criado detrás, o va de un juego de pelota a otro, muy proclive a peleas y albrorotos>>. En una de esas riñas hiere a Flavio Canonico sargento del Castel dell’Angelo, y es encarcelado. Sale de prisión el 25 de Septiembre de 1603, parece ser que por intercesión del embajador de Francia. A su salida le es asignada otra obra pública: La Virgen de Loreto. El 29 de de Julio de 1605 hiere al amanuense Mariano Pascualone, notario de profesión. Por este motivo huye a Roma. En el mes de Octubre entrega a la confraternidad de los palafreneros el retablo que representa a la Virgen de los Palafreneros de Santa Ana. En el mismo año, en una riña resulta herido y mata a Ranuccio Tomassoni, y se ve obligado a huir de Roma, esta vez para siempre.

Virgen de Loreto 1605.

Tras su huída de Roma inicia un largo peregrinaje por toda Italia que no terminará hasta su muerte. La primera y breve etapa de este exilio es la campiña romana: como señala Mancini, <<el primer lugar al que se dirige es Zagarolo, donde hace una Magdalena y un Cristo camino de Emaus… y con estos dineros marcha a Nápoles>>. Llegado allí, pinta hacia finales de 1606 Las Siete Obras de Misericordia, La Virgen del Rosario y el David y Goliat. Mientras tanto en Roma se produce un hecho que atestigua la fama alcanzada por Caravaggio: La dormición de la Virgen, rechazada por falta de decoro  (tomó modelo a una mujer aho­gada en el río Tiber) hinchada y con las piernas descubiertas, es adquirida por Rubens por cuenta del Duque de Mantua.

Cena de Emaus 1601.

Hacia finales de 1607 Caravaggio se traslada a Malta sus primeros trabajos son dos retratos oficiales del gran maestre reinante. Recibido por los Caballeros de Malta, cae después en desgracia, probablemente porque llega a saberse el verdadero motivo de su huída de Roma. Arrestado y encarcelado en los calabozos de Forte Sant’Angelo consigue huir en octubre de 1608 y llega a Siracusa. Allí pinta por encargo de del Senado siracusano la Sepultura de Santa Lucía. Terminado el trabajo, quizá pòrque todavía no se siente libre de las posibles represalias  de los Caballeros de Malta, huye a Mesina y de allí (después de pintar la Resurrección de Lázaro) pasa a Palermo, donde pinta otra Natividad.

Sepultura de Santa Lucía

Caravaggio, en espera de poder regresar a Roma, se traslada a Nápoles. Allí, no se sabe con exactitud por qué motivo, fue tan malherido en el rostro que quedó casi irreconocible. No le faltan los encargos ya que, en pocos meses y aun convaleciente pinta cuatro cuadros entre los que se encuentran La Flagelación de Cristo, y otro David y Goliat (Galería Borguese).

Descanso en la huida a Egipto.

En julio de 1610 Caravaggio emprende el regreso a Roma, pero en Porto Ecole, guarnición española en los confines de los estados pontificios, es arrestado por un desgraciado error. Liberado al cabo de dos días, ya no encuentra la nave que debía conducirle a Roma. <<Llegado a un lugar de la playa se acostó, enfermo de fiebre maligna y, sin ayuda humana, murió a los pocos días malamente, se creó el mito>>.

David vencedor de Goliat, 1600. Museo del Prado

Desde el punto de vista artístico, tomo literal este apunte del profesor D. José luque Baena:

<<Durante el s.  XVII todavía Italia ejerce en el campo de la pintura, como en otras artes, una gran influencia sobre otros países europeos. En efecto, las dos direcciones fundamentales de la pintura barroca italiana – naturalismo y clasicismo- se dan también en otros países de Europa aunque interpretados de modo diferente.

La tendencia naturalista está representada por CARAVAGGIO, artista independien­te, de espíritu rebelde, cuya obra supuso una auténtica revolución en la pintura por lo que fue atacada por sus contemporáneos. Su naturalismo le lleva a humanizar a los personajes divinos, ya que bajo los vestidos de santos y apóstoles se encuentran personajes tomados de la calle (campesinos, taberneros,  jugadores, etc.), lo que supone ya un cambio considerable con respecto al Renacimiento, con sus aristocráticas figuras y sus ambientes idealizados.

Fue el introductor de una tendencia pictórica denominada tenebrismo que se caracteriza por los fuertes contrastes lumínicos: la luz penetra con fuerza en el cuadro iluminando a los personajes principales, quedando el resto en penumbra.

La conversión de San Pablo. 1600.

Suele usar violentos escorzos que dan un aire tenso a sus composiciones y con frecuencia recurre a la perspectiva “sotto in su” adoptando un punto de vista bajo, como si la escena fuera contemplada por una persona tumbada en el suelo. Así lo vemos en cuadros como La crucifixión de San Pedro, La Conversión de San Pablo, El entierro de Cristo y en La muerte de la Virgen, de gran realismo,  ya que tomó modelo a una mujer aho­gada en el río Tiber.

Apolo, detalle.

En su obra La vocación de San Mateo es donde, de forma más clara, se percibe la nueva manera de tratar la luz, al colocar las figuras en una habita­ción oscura que recibe iluminación únicamente de una ventana que no se ve, en un ángulo superior del cuadro. No faltan en su obra temas mitológicos – como Baco – y bodegones>>.

En este clip, presento una semblanza de la obra más característica de Caravaggio. Espero sea de su agrado.

El problema de Apolonio (1 y 2); Tangencias: Apolonio de Perga

En recuerdo de Edmond Halley, el gran  admirador de la obra de Apolonio, en el año del acercamiento de su cometa.

D. Miguel de Guzmán; Insigne Matemático Español.

Así dedicaba el inolvidable y egregio profesor D. Miguel de Guzmán un artículo sobre Apolonio escrito en 1986. Sirva esta entrada como mi humilde tributo a D. Miguel de Guzmán, quien glosaba la figura de éste irrepetible geómetra, en los términos que siguen: (Tomo literal de su artículo)

“De los tres grandes matemáticos del helenismo, Euclides, Arquímedes y Apolonio, este último ha sido el menos conocido a lo largo de los siglos. Aunque del personaje Euclides no sabemos casi nada, su obra fue pronto el paradigma de la sistematización del saber matemático, la obra de los fundamentos, y conservó este halo por siempre. Arquímedes, por su genio polifacético y por las leyendas creadas alrededor de su persona, coronadas con la historia de su muerte, es sin duda, de entre los tres, la figura más conocida universalmente”.

Apolonio representa la grandeza técnica especializada, el virtuosismo geométrico por excelencia.

Es verdad que su obra hizo olvidar lo que antes de él se había escrito en el campo de su mayor brillantez, las cónicas, pero por su carácter tan especializado y tan difícil, ni siquiera esta obra maestra, las Cónicas, se conoce hoy en su integridad y más de la mitad de ella permaneció oculta para el mundo occidental hasta que fue publicada por Edmond Halley en 1710.

La mayor parte de los exiguos datos conocidos sobre la vida de Apolonio provienen de unas pocas noticias que el propio autor reseña en las introducciones a algunos de los libros de su magna obra Las Cónicas. Se sabe que nació hacia el año 262 a.C., en Perga, región de Panfilia (la actual Antalya, Turquía).

Ágora en Perga, actual Antalya es una ciudad situada en la costa mediterránea del suroeste de Turquía.

Estudió en el Museo de Alejandría con los sucesores de Euclides; y residió tanto en la propia capital alejandrina como en Éfeso y Pérgamo, urbe que gozaba del prestigio de una Biblioteca y un emporio académico del Saber, similares a los de Alejandría, ciudad donde murió hacia el 190 a.C. Según relata Pappus (siglo IV d.C) en La Colección Matemática, donde aparecen numerosas referencias a la obra de Apolonio, el Gran Geómetra era de trato difícil y tenía un carácter melancólico e irascible. El gran historiador de la matemática F.Vera en su edición de Las Cónicas (en Científicos griegos. Aguilar, Madrid, 1970, p.301) dice que «Apolonio era un genio de mal genio».

Cónicas de Apolonio

La influencia de Apolonio en los geómetras griegos y árabes fue muy profunda. No en vano Apolonio fue llamado El Geómetra en la Antigüedad. Sobre porciones más o menos extensas de su obra escribieron comentarios Pappus (IV d.de C.) Serenus Antissensis (IV), Hyppathia (V), Eutoquio (VI), Abalphat de Ispahan (X), Abdomelek de Chiraz (XIII),…

Secciones cónicas

La obra de Apolonio comienza a filtrarse hacia Occidente lentamente por vía de la matemática árabe. Vitelio, monje polaco establecido en Italia, escribe en 1260 un tratado de óptica, que en el fondo es un comentario al tratado de óptica del árabe Al-Hazen, que residió en la península ibérica en el siglo XI, y en el que se contienen diversas proposiciones geométricas de Apolonio.

Siendo “Las cónicas” su obra más conocida, Apolonio escribió unas cuantas obras más que se difundieron bastante en su entorno, una buena parte relativa a geometría, otras a campos de la física donde sus profundos conocimientos geométricos más pudieron aportar, como es el caso del estudio de la reflexión sobre espejos curvos, otras de astronomía, campo este en el que Apolonio ejerció una notable influencia, viniendo citado explícitamente por Tolomeo, autor del Almagesto (ca.140 d.de C.) como responsable de un importante teorema en la teoría de epiciclos. Pero parece cierto que las otras obras matemáticas de las que nos han llegado noticias fueron de interés más bien puntual, a juzgar por el tipo de problemas que trataban. He aquí una descripción sucinta de  dos de ellas: Sobre la sección de la razón (logou apotomh) y Tangencias.

La única obra, aparte de las Cónicas, que ha sobrevivido hasta nosotros, tiene por título Sobre la sección de la razón (logou apotomh) que fue conservada en árabe y traducida por Halley al latín en 1706. Halley había hecho el esfuerzo de aprender árabe a fin de ser capaz de leer esta obra de Apolonio.

La obra que en esta entrada tratamos es “Las tangencias”.

La obra titulada Tangencias,  se hizo especialmente famosa a lo largo de la historia por contener lo que se vino a llamar el Problema de Apolonio.

Dados tres elementos, cada uno de los cuales puede ser un punto, una recta o una circunferencia, se pide hallar una circunferencia que sea tangente a ellos (pase por ellos en el caso de puntos). El caso más complicado, dadas tres circunferencias hallar otra tangente a las tres, es el mencionado problema de Apolonio. No conociéndose exactamente la solución de Apolonio, esta cuestión interesó vivamente a muchos matemáticos famosos, entre ellos Vieta, Descartes, Newton, Euler, Poncelet,…

Conocemos como “problemas de Apolonio”, al siguiente problema de tangencias:

Dados tres objetos que pueden ser, cada uno de ellos, punto, recta o circunferencia, construir la/las  circunferencias que sean tangentes a los tres (en el caso de puntos, que pase por ellos).

Llamaremos

P:  que pase por un punto.

R:  que sea tangente a una recta.

C:  que sea tangente a una circunferencia.

Se obtienen los siguientes 10  casos:

1.- PPP    Construir una circunferencia que pase por tres puntos dados.

2.- PPR    Dados dos puntos y una recta, construir la circunferencia que pase por los dos puntos y sea tangente a la recta.

3.- RRR    Construir una circunferencia que sea tangente a tres rectas dadas.

4.- PPC    Dados dos puntos y una circunferencia, hallar la circunferencia que pase por los dos puntos y sea tangente a la circunferencia.

5.- PRR    Dado un punto y dos rectas, construir la circunferencia que pase por el punto y sea tangente a las dos rectas.

6.- PRC   Dado un punto, una recta, y una circunferencia, hallar la circunferencia que sea tangente a la recta y circunferencia dadas y pase por el punto.

7.- PCC   Hallar una circunferencia que sea tangente a dos circunferencias dadas y pase por un punto.

8.- RRC   Construir la circunferencia que sea tangente a dos rectas y una circunferencia dadas.

9.- RCC   Construir una circunferencia tangente a otras dos circunferencias y una recta.

10.- CCC Construir una circunferencia que sea tangente a tres circunferencias dadas.

Solución al problema 10 (CCC) de Apolonio.

Se habla a veces, del Problema de Apolonio, suele referirse en este caso al ultimo de los enunciados, esto es, construir una circunferencia tangente a otras tres circunferencias dadas. Este es el más complicado de los 10 anteriores, y del que no se conoce la solución que dio el propio Apolonio.

En esta entrada damos solución gráfica a los dos primeros problemas de Apolonio, siendo ésta una de una serie en construcción donde se tratará la solución de los diez problemas propuestos por Apolonio en su “Tangencias”.

Ver el vídeo a pantalla completa con 720p HD, es una opción.

La Cisoide de Diocles; La duplicación del cubo: algo de historia

Grecia, patria del conocimiento de occidente.

Existen tres problemas principales que preocuparon a los matemáticos griegos y que no pudieron resolver geométricamente, sólo con la ayuda de una regla (sin graduación) y un compás. Se trata de la duplicación del cubo, de la trisección de un ángulo (ambos problemas están relacionados con la obtención de la raíz cúbica de un número entero con métodos geométricos) y la cuadratura del círculo, relacionado con la trascendencia del número pi (pi no puede ser obtenido algebráicamente con ningún polinomio). Fue Proclo y otros comentaristas los que atribuyen a Hipias la construcción de la cuadratriz , que recibe también el nombre el nombre de “trisectriz de Hipias”, que es una curva que permite realizar la trisección de un ángulo y que posteriormente Dinóstrato utilizó también para hallar la cuadratura del círculo, denominándose por ello: cuadratriz. Nota: Esta curva y su construcción ha sido tratada en este blog, este es el enlace: Cuadratriz.

Cuadratriz de Hipias

Los griegos, intuitivamente llegaron a concluir que los tres problemas no se podían resolver sólo con regla y compás; debieron pasar aproximadamente dos milenios para que Lamber y Legendre demostraran que el número π no es racional (siglo XVIII). Fue hasta 1882, que Linderman, en una memoria publicada en los Mathematische Annalen demuestra que el número π es trascendente, siguiendo un proceso similar al descubierto por Hermite en 1873 con respecto a la trascendencia del número e.

En 1837, Pierre Wantzel publicó en el Journal de Liouville la demostración del siguiente teorema: “Un número real es construible con regla y compás si verifica dos condiciones (además son necesarias y suficientes): (1) El número es algebraico sobre Q; (2) El polinomio irreducible que lo contiene como raíz es una potencia de 2” . Con este resultado Wantzel pone fin a la antigua polémica sobre si un problema geométrico puede o no ser resuelto mediante regla y compás, demostrando así que los tres problemas son irresolubles con las condiciones impuestas en sus inicios.

Algo de Leyenda sobre la duplicación del cubo.

Según el historiador griego Plutarco, los habitantes de la ciudad griega de Atenas sufríeron una epidemia de peste allá por el 429 a.C. Como adoraban al dios Apolo y éste era patrón de la ciudad de Delfos, algunos atenienses fueron a Delfos a consultar a un oráculo de este dios griego sobre cómo podrían detener la epidemia.

Delfos

El oráculo les respondió que debían sustituir el altar a Apolo por otro del doble de volumen (desde luego, una respuesta de dudosa utilidad). El altar era cúbico, y los griegos eran muy aficionados a la geometría. Así que se planteó el dilema de cómo calcular el lado u>0 de un cubo de volumen doble de otro cubo dado, de lado a>0. Este problema se conoce como la duplicación del cubo. Evidentemente, la ecuación a resolver era:

u3=2a3

siendo a conocido y u incógnita. Nosotros sabemos despejar u en esa ecuación, pero lo que los griegos querían no era despejarla sino construir el nuevo altar.

Pero veamos con algo de más detenimiento como evolucionó la solución de este problema sin regla graduada y compás.

Hipócrates de Quíos y la duplicación del cubo

Isla de Chios -Grecia-

Hipócrates de Quíos fue un matemático, geómetra y astrónomo griego, que vivió aproximadamente entre el 470 y el 410 a. C..

Hipócrates de Quios

Nació en la isla de Quíos, enfrente de las costas de la actual Turquía. Hipócrates de Quíos es conocido por su cuadratura de la lúnula, esto es, la cuadratura mediante regla y compás, de una lúnula de características muy específicas.

Fue el primero en calcular áreas de regiones delimitadas por segmentos curvilíneos no rectos, en relación con el problema de la cuadratura del círculo. Para ello se valió del teorema que afirma que «la razón entre el área de dos círculos es la misma que la razón entre el cuadrado de sus radios».

Este estudio sobre Hipócrates, sus lúnulas y la cuadratura del círculo serán objeto de una futura entrada en este blog.

Las Lúnulas de Hipócrates. Solución parcial de la tarea «cuadratura del círculo», sugerida por Hipócrates. La superficie de la figura sombreada es igual a la del triángulo ABC. No es una solución completa del reto (la solución completa se ha demostrado que es imposible con regla y compás).

Las proporciones continuas

En relación con la duplicación del cubo probó que esta era posible siempre que pudieran encontrarse medias proporcionales entre un número y su duplo.

Las cuadraturas de Hipócrates tienen una gran importancia, no tanto como intentos dirigidos a la cuadratura del círculo cuanto como reflejo del nivel de la matemática de la época, ya que nos muestran hasta qué punto dominaban los matemáticos atenienses de la época las transformaciones de áreas y las proporciones. En particular no tenían evidentemente ninguna dificultad en convertir un rectángulo de lados “a” y “b” en un cuadrado, lo que requería hallar la media proporcional o geométrica entre sus lados; es decir, que si debía verificarse la proporción a/x=x/b, los geómetras de la época sabían perfectamente construir el segundo “x”. Era natural, pues, que estos mismos geómetras intentaran generalizar el problema al de interpolar dos medias  entre dos magnitudes dadas “a” y “b”; es decir, dados dos segmentos a y b intentaran construir otros dos segmentos x e y tales que a/x=x/y=y/b. Se dice que Hipócrates fue el primero en reconocer que este problema es equivalente al de la duplicación del cubo si tomamos b=2ª, ya que entonces la proporción continua conduce, por eliminación de y, a la conclusión de que x3=2a3 , es decir, a la obtención de la raíz cúbica de 2.

Arquitas y la duplicación del cubo

Arquitas fue un filósofo, matemático, astrónomo, estadista y general contemporáneo de Platón. Nació en Tarento (Magna Grecia, hoy Italia) en el año 428 a. C. y falleció en un naufragio en el mar Adriático en el año 347 a. C. Fue alumno de la escuela de Filolao de Crotona. Más tarde aprendió matemáticas de Eudoxo de Cnidos, siendo a su vez maestro de Menecmo. Influenció a Euclides.

Columnas dóricas en Tarento, sur de Italia, antigua Magna Grecia.

Es muy probable que Arquitas tuviera acceso a algún tratado anterior sobre los elementos de la matemática y, de hecho, el proceso iterativo para el cálculo de raíces cuadradas que se conoce a veces con el nombre de Arquitas había sido usado mucho antes en Mesopotamia (Ver entrada en este blog: Matemáticas en Mesopotamia). No obstante sabemos que a Arquitas se le deben también algunos resultados originales importantes. Su contribución más sorprendente fue, sin duda, una solución tridimensional al problema de la duplicación del cubo de Delfos, que podemos hoy haciendo uso de la geometría analítica explicar de manera sencilla:

Sea “a” la arista del cubo que hay que duplicar, y considérense tres circunferencias de radio “a” con centro en el punto (a,0,0) y situadas cada una en un plano perpendicular a cada uno de los ejes de coordenadas. Por la circunferencia perpendicular al eje OX trácese el cono circular de vértice el origen (0,0,0); Sobre la circunferencia situada sobre el plano OXY considérese el cilindro circular recto de eje paralelo al eje OZ, y hágase girar por último la circunferencia situada en el plano OXZ alrededor del eje Oz para generar así un toro. Las ecuaciones de estas superficies son respectivamente,  x2=y2+z2, 2ax=x2+y2  y (x2+y2+z2)=4 a2(x2+y2), estas tres superficies se cortan en un punto cuya coordenada “x” es  a. 3 V2, exactamente la arista del cubo buscado.

Menecmo y la duplicación del cubo

Menecmo (ca. 380 – ca. 320 a. C. ) fue un matemático y geómetra griego. Nació en el primer tercio del siglo IV antes de Cristo, en Alopeconnesus (actualmente en Turquía). Era hermano de Dinóstrato.

Alopeconnesus (actualmente en Turquía)

Fue discípulo de Platón y Eudoxo, y tutor de Alejandro Magno.

Su estudio teórico de las secciones cónicas fue célebre en la antigüedad, por eso estas curvas tuvieron el nombre de curvas de Menecmo.

Menecmo no podía prever la cantidad de bellas propiedades que el futuro se iba a encargar de descubrir en sus curvas. El había dado con las cónicas como  resultado de una afortunada búsqueda de curvas que tuvieran las propiedades requeridas para resolver el problema de la duplicación del cubo.

Parabológrafo de Cavalieri basado en la teoría de proporciones de Menecmo.

Utilizando la notación moderna puede obtenerse fácilmente la solución del siguiente modo:

Si queremos duplicar un cubo de arista “a” construiremos dos parábolas como secciones de un cono recto, una de “latus rectum a (eje vertical)” y otra de “latus rectum 2.a (eje horizontal)” . El punto de intersección de estas dos parábolas tendrá de coordenadas (x,y) que satisfacen la proporción continua establecida por Hipócrates de Quios: a/=x/y=y/2.a , con x= a.3V2, e y= a.3V4, siendo x la arista del cubo buscado.

Es probable que Menecmo supiera también que la duplicación del cubo se puede obtener de la intersección de una hipérbola (xy=a2) y una parábola (y2=(a/2).x)

La Cisoide, Diocles y la duplicación del cubo.

Diocles (Διοκλῆς en griego antiguo , ca 240 AC -.. ca 180 aC) matemático y geómetra griego.

Aunque se sabe poco sobre la vida de Diocles, se sabe que fue contemporáneo de Apolonio y que floreció hacia finales del siglo tercero antes de Cristo y el comienzo del segundo siglo antes de Cristo.

Fragmentos de una obra de Diocles titulada  Los espejos incendiarios fueron conservados por Eutocius en su comentario dirigido a  Arquímedes “Sobre la esfera y el cilindro”. Históricamente, su obra los espejos incendiarios tuvo una gran influencia sobre los matemáticos árabes, especialmente en al-Haytham , el gran pensador del siglo 11 de El Cairo, a quien los europeos conocían como “Alhazen”.

Ibn al-Haytham (Alhacen)

El tratado contiene dieciséis proposiciones que están probadas por las secciones cónicas . Uno de los fragmentos contiene proposiciones (siete y ocho), que proporcionan una solución al problema de dividir una esfera por un plano de modo que los dos volúmenes resultantes están en una relación dada. La proposición diez da una solución al problema de la duplicación del cubo. Esto es equivalente a resolver una cierta ecuación cúbica . Otro fragmento contiene proposiciones (once y doce), que utilizan la cisoide para resolver el problema de encontrar dos medias proporcionales entre dos magnitudes.

Las distintas ecuaciones, polar, paramétricas e implícita de la cisoide:

En este clip, presento la construcción de la cisoide y la obtención de un segmento de longitud la raíz cúbica de 2. (Ver a 720p, pantalla completa en HD)

Inspirations: Cristóbal Vila

No se hace necesario -creo- presentar de nuevo a uno de los mejores diseñadores y animadores 3D del mundo, Cristóbal Vila; para ello pueden consultarse otras entradas que hacen referencia a su biografía y obra ya expuestas en este blog.

En este trabajo, se nos presenta un maravilloso recorrido iconográfico de la Historia de las Matemáticas; Partiendo del ajedrez y el problema de los granos de arena y pasando por poliedros, teselas, curvas (cicloide) o personajes como Pascal, Escher, Möbius, Fibonacci; Pintores y cuadros como Durero, Leonardo, Velázquez, Vermer, Hokusai y su gran ola, La alhambra, Los embajadores, y otros objetos como ábacos, péndulos, modelo tolemáico, deltoides, Riemann, los puentes de Könisberg, o el teorema de Fermat y un largo etcétera. ¡Maravilloso! el paisaje matemático que se nos presenta. 

El mismo en su página web, describe este trabajo del siguiente modo:

Cuando comencé a idear esta animación tenía la intención de darle vida a un gran y extenso bodegón, recorriéndolo de un modo similar a aquella fantástica intro creada para los títulos de crédito de la películaDelicatessen.

Pero me faltaba el motivo, los protagonistas de la acción. Así que volví a mirar hacia esa enorme e inagotable fuente de inspiración que es Escher y traté de imaginar cómo podría ser su lugar de trabajo, de qué cosas se rodearía un artista como él, tan profundamente interesado por la ciencia en general y las matemáticas en particular. Todo ello, eso sí, de una forma completamente imaginaria, libre e inventada.

Y aquí tenéis el resultado de ese proceso, acompañado del precioso tema “Lost Song” compuesto por el músico islandés Ólafur Arnalds. Espero que os guste.

Cristóbal Vila, febrero 2012, Zaragoza, España.