Una imagen se dice que presenta el efecto Droste cuando incluye dentro de ella una versión de menor tamaño de sí misma, la que a su vez incluye en un lugar similar una versión aún más pequeña de sí misma, y así sucesivamente. Sólo en teoría puede continuarse esta inclusión con reducción, una dentro de otra, pues en la práctica está limitada por la resolución de que es capaz la técnica de impresión que se emplee para las imágenes, ya que cada iteración reduce exponencialmente el tamaño de la imagen.

Efecto Droste: Marca de Cacao Droste.

Se comenzó a llamar así a este efecto luego de que Droste, una de las principales marcas alimenticias holandesas, comenzó a emplear una imagen recursiva impresa sobre sus envases de cacao en polvo. Esta imagen, con algunas variaciones a lo largo de los años, muestra a una niñera que lleva una bandeja con una taza de chocolate caliente junto a un envase de cacao Droste.

El efecto Droste no es una idea reciente. Por ejemplo fue utilizado por Giotto di Bondone en 1320 en su Tríptico Stefaneschi.

Tríptico Stefaneschi; Giotto di Bondone, 1320.

Hay también algunos ejemplos de libros de la Edad Media que repiten recursivamente su propia imagen, y vitrales en iglesias que muestran copias en miniatura del mismo vitral.

Otro ejemplo más actual lo tenemos En la portada del álbum Ummagumma de Pink Floyd se ve en una pared una reproducción recursiva de la misma imagen.

Hoy tenemos multitud de ejemplos en el mundo publicitario. Hasta flickr tiene una página dedicada especialmente a este efecto, es esta: Efecto Droste Flickr.

Uno de los tipos de imágenes recursivas que en ocasiones se confunden con el efecto Droste son las originadas a partir de la técnica efecto Escher en honor al pintor holandés Maurits Cornellis Escher (1898-1972) cuyas litografías exploraron diferentes técnicas especialmente enfocas a jugar con el espacio. Nosotros le llamaremos efecto Droste/Escher. Véase Litografias de Escher en este blog.

Aunque en forma invisible, el efecto Droste se encuentra en la obra de Escher Galería de grabados. Escher observó: «El joven de la izquierda está mirando un grabado en el que el mismo aparece.» Una extensión lógica de la observación sería: «El joven de la izquierda está mirando un grabado en el que él mismo aparece, mirando un grabado en el que él mismo aparece, mirando un grabado en el que él mismo aparece…» Y esa es una buena descripción del efecto Droste.

Senglea, Malta

Si nos fijamos con atención, en la parte central de la obra queda un espacio en blanco que el autor deliberadamente no pintó.

Galería de grabados, Escher.

El punto ciego en el centro del grabado siempre ha sido un enigma. ¿Por qué lo dejó vacío Escher? Su propia respuesta fue: «Allí todo se vuelve tan detallado que proseguir hubiera sido imposible.»

El enigma no pudo resolverse hasta el año 2003 en el que con ayuda de un complejo algoritmo un equipo de matemáticos de la mano del profesor Hendrik Lenstra de la universidad de Leiden se consiguió rellenar el espacio dejado por Escher: se descubrió que el pequeño cuadrado blanco del centro se correspondía con el cuadrado mayor. Por lo tanto la trama del cuadrado mayor (y por ende el grabado completo) podía repetirse en el pequeño cuadrado blanco, muy reducida y rotada alrededor de 180 grados. Y, por supuesto, el pequeño cuadrado blanco contenía en su interior un cuadrado aún menor, y así hasta el infinito. Esto demostraba claramente la presencia oculta del efecto Droste (Rooster) en la Galería de grabados.

Bocetos, Galería de Grabados

Para un estudio matemático más riguros puede consultarse: Juegos del ingenio.

Bocetos, Galería de Grabados, Escher.

Finalmente se obtuvo el dibujo sin distorsionar sobre el que se basaba el grabado de Escher.

He puesto música a este clip presentado por la exposición que se celebró en la Alhambra sobre Escher. Espero sea de su agrado.

Un comentario en “La magia de Escher: Efecto Droste/Escher

  1. Es impresionante¡¡¡ Gracias por ilustrarnos con cosas tan interesantes. Solo una cosa: la portada del disco de Pink Floyd no reproduce la misma imagen, sino que en cada imagen los personajes, que son los miembros del grupo, intercambian sus sitios. Pero genial.

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