Angelo Bronzino: El Manierismo

Angelo Bronzino_-Retrato de Lucrezia Panciatichi- 1540, Florencia, Galería Uffizi
Angelo Bronzino -Retrato de Lucrezia Panciatichi- 1540, Florencia, Galería Uffizi

En el Renacimiento alcanza un elevado grado de perfección la llamada <>, según la cual la belleza consiste en la proporción de las partes (Pueden verse en este blog entradas sobre la divina proporción y el arte). No obstante, asistimos al mismo tiempo a la aparición de fuerzas centrífugas que empujan hacia una belleza inquieta, sorprendentemente. Se trata de un movimiento dinámico, que solo a efectos didácticos puede ser reducido a categorías escolares como clasicismo, manierismo, barroco y rococó. Más bien conviene poner de relieve el carácter fluido de un proceso cultural que penetra tanto en las artes como en la sociedad y que solo por breves periodos, y  a menudo solo en apariencia, cristaliza en figuras determinadas y netamente definidas.

Cosimo I de' Medici in Armour -Agnolo Bronzino- 1550
Cosimo I de’ Medici in Armour -Agnolo Bronzino- 1550

Lo que ocurre, por tanto, es que la <> renacentista se invierte en el manierismo; que el progreso de las ciencias matematizantes, con las que el Renacimiento había relanzado la Gran Teoría, lleva al descubrimiento de armonías más complejas e inquietantes de lo previsto; que la dedicación al saber no se expresa en la tranquilidad del espíritu, sino en su aspecto oscuro y melancólico; que el progreso del saber desplaza al hombre del centro del mundo y lo arroja a cualquier punto periférico de la creación.

Alegoría del triunfo de Venus (1540-1545)-Agnolo Bronzino- Óleo sobre tabla. National Gallery
Alegoría del triunfo de Venus (1540-1545)
-Agnolo Bronzino- Óleo sobre tabla. National Gallery

Angelo di Cosimo, más conocido como Bronzino, El Bronzino o Il Bronzino (Ponticelli de Florencia, 17 de noviembre de 1503 – Florencia, 23 de noviembre de 1572). Pintor italiano, uno de los más destacados representantes del manierismo.
Fue principalmente un pintor áulico, es muy probablemente por tal motivo que su estilo resulta excepcionalmente “perfecto”, preciosista, y que tal preciosismo resulte frío, como denotando el cálculo con el cual su obra está realizada. Por lo demás, como típico exponente del manierismo, Bronzino se sustenta en la fuerza de los colores irreales, fríos, predominando los tonos verdes y violetas, muchas veces contrastados y en el vigor que sabe encontrar en los elementos plásticos. Su cuadro alegórico llamado El triunfo de Venus es un evidente anuncio del barroco y de la bastante ulterior «pintura galante» francesa.
En su momento, dominó el retrato cortesano europeo, pero también influenció su estilo en épocas posteriores, llegando a ser admirado hasta por Ingres.

Detalle de la Alegoría del triunfo de Venus (1540-1545)Óleo sobre tabla. National Gallery
Detalle de la Alegoría del triunfo de Venus (1540-1545)
Óleo sobre tabla. National Gallery

PIERRE-AUGUSTE RENOIR (1841-1919): De Galerías

PIERRE-AUGUSTE RENOIR (1841-1919)

A Renoir siempre se le ha considerado el representante del Impresionismo más sensual. Comenzó pintando en una tienda de porcelana China de París. Aquí, empieza a pintar temas que emanan dulzura y sentimentalismo heredados del Rococó. Después, pasó al estudio de Gleyre, donde contactó con pintores impresionistas como Sisley y Monet. En sus primeros años, también le influyó la escuela de Barbizon, sobre todo la pintura de Gustave Courbet.

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El Área y la Integral: Algo de Historia

Introducción

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Encontrar la tangente a una curva, y hallar el área limitada por una curva, han sido dos problemas geométricos tratados sistemáticamente a lo largo de la historia por el cálculo; ambos quedan resueltos por medio de un “paso al límite” y ambos como veremos están íntimamente ligados.

Por intuición sabemos todos lo que es un área, del mismo modo que creemos saber los significados de longitud, tiempo, velocidad, volumen…; somos también conscientes de que estamos utilizando estas palabras en dos sentidos: unas veces para significar una cantidad física y otras veces para significar una «medida» de dicha cantidad. Por ejemplo la palabra «área» significa un pedazo libre de terreno llano, pero para evitar circunloquios decimos el área es de 5 fanegas donde la palabra área quiere decir la medida del área. El uso y su significado queda por lo general claro a través del contexto.

Algo de Historia

Las culturas babilonias y egipcias son ya precursoras de una incipiente geometría muy aritmetizada. En ambas culturas (los babilonios, parece ser, fueron mejores algebristas que los egipcios y peores geómetras) se relacionaba el área de una figura plana con su perímetro. Se conocían métodos correctos para obtener áreas de triángulos y rectángulos, y buenas aproximaciones a partir de la comparación con el cuadrado del pentágono, hexágono…(2200a.C).

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El paso siguiente de obtener áreas de figuras planas limitadas por curvas específicas, tales como un arco parabólico, no se alcanzó aparentemente hasta los tiempos de Arquímedes (287-212 a.C.). Antes, Antifonte (430 a.C.) y Eudoxo (409-356 a.C.), como nos ha transmitido Euclides en sus Elementos, obtienen el área de un círculo mediante una sucesión de polígonos regulares inscritos y calculan volúmenes como los del cono, la pirámide…

ARQUÍMEDES Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN

Arquímedes - José de Ribera - 1630. Óleo sobre lienzo. Museo del Prado.
Arquímedes – José de Ribera – 1630. Óleo sobre lienzo. Museo del Prado.

Se suele citar a Arquímedes como el precursor del cálculo integral. En su libro SOBRE LA CUADRATURA DE LA PARÁBOLA, nos presenta el conocido Método de Exhaución (Agotamiento); de un modo sencillo puede describirse así: dada una región cuya área deseamos determinar, se inscribe en ella una región poligonal que se aproxime a la dada, y cuya área sea conocida o de fácil cálculo. Luego se elige otra región poligonal que dé una aproximación mejor, continuándose el proceso tomando cada vez polígonos de mayor número de lados y que tiendan a llenar la región dada inicialmente.

Arquímedes utilizó el método exhaustivo para conseguir el valor aproximado del número π.
Arquímedes utilizó el método exhaustivo para conseguir el valor aproximado del número π.

Una de sus comprobaciones elementales consistía en recortar la región en un material de densidad uniforme y comparar su peso con el de una forma poligonal del mismo material y de área conocida. Más allá del cálculo de algunas áreas limitadas por curvas, es el método (esencialmente el mismo que utiliza Cauchy y Riemann) el que lo hace precursor del cálculo integral. En él se deja entrever la construcción de una sucesión de valores, su convergencia y la unicidad del límite.

Arquímedes demostró que el área del segmento parabólico de la figura superior es igual a 4/3 de la del triángulo inscrito de la figura inferior.
Arquímedes demostró que el área del segmento parabólico de la figura superior es igual a 4/3 de la del triángulo inscrito de la figura inferior.

EL SIGLO XVII

bonaventura cavalieri 1598-1647
bonaventura cavalieri 1598-1647

 En los diecinueve siglos que separan a Arquímedes de Cavalieri no se encuentran progresos esenciales en la vía abierta por el “Siracusano”. Buenaventura Cavalieri (1591? – 1647) es otro gran precursor del cálculo integral, y su Geometría Indivisíbilus Continuorum (1645) significa un progreso considerable en dirección distinta a la de Kepler. Mientras el gran astrónomo alemán persiste en la vía arquimediana de sumar los elementos infinitesimales en que se descompone cada figura, vano empeño casi siempre, el jesuita italiano evita la sumación directa y se limita a comparar dos figuras para deducir la extensión de una mediante la otra. Cada recinto plano lo considera como suma de infinitos segmentos paralelos, y cada cuerpo como suma de sus infinitas secciones paralelas. Tales segmentos y secciones planas son los llamados “indivisibles” de Cavalieri. No se sabe cuales fueran los indivisibles de Galileo, que también estaba en posesión de una teoría análoga, pues no llegó a publicar nada, pero en su obra “Discursi” (1638) efectúa una verdadera integración de la función g.t, para llegar a la ley de caída de los graves: ½.g.t2

Mientras que el método exhaustivo (agotamiento) utilizado por Arquímedes opera sobre las propias figuras, el método de los indivisibles sustituye a una figura dada por la suma de una infinidad de elementos que tienen una dimensión menos.

El tratado de los indivisibles de Cavalieri es oral y no muy claro. El autor no dice en ninguna parte de su obra qué entiende exactamente por el término «indivisible»  que caracteriza a los elementos infinitesimales utilizados en su método.

El resultado fundamental de la geometría de Cavalieri es su famoso principio (ver Nota 1): dos figuras planas o espaciales que tienen equivalentes sus secciones paralelas son equivalentes.

«Si dos áreas planas son tales que toda paralela a una dirección dada las corta, según segmentos cuyas longitudes están en una proporción constante, las áreas están en la misma razón» (Figura1)

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Principio de Cavalieri: ambas torres de monedas tienen el mismo volumen, no importa la inclinación sino el área de cada sección y la altura total.

 Estas afirmaciones son prácticamente equivalentes a los razonamientos actuales del tipo: Se dan dos figuras limitadas por el eje OX, las rectas x=a, x=b y las curvas dadas por y1 =f1(x) , y2=f2(x). La relación entre las áreas, viene dada por:

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John Wallis

Jhon Wallis por Sir Godfrey Kneller, Btoleo sobre lienzo, (1701)
Jhon Wallis por Sir Godfrey Kneller, Bt
oleo sobre lienzo, (1701)

Gran progreso estaba reservado al cálculo integral, por obra de Jhon Wallis (1616 – 1703), que abandona el método geométrico de los matemáticos continentales, abordando la integración aritméticamente; y para poner de manifiesto su designio, titula su obra Arithmetica Infinitorum (1655).

Mientras que Cavalieri había llegado al resultado: Estas afirmaciones son prácticamente equivalentes a los razonamientos actuales del tipo: Se dan dos figuras limitadas por el eje OX, las rectas x=a, x=b y las curvas dadas por y1 =f1(x) , y2=f2(x). La relación entre las áreas, viene dada por:

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Con este principio llega en 1647 a resultados que equivalen, con el tecnicismo actual, a calcular las integrales de las potencias xn de exponente natural. por medio de una laboriosa correspondencia entre indivisibles, Wallis abandona el marco geométrico y en su Arithmetica Infinitorum aritmetiza la Geometría Indivisibilibus de Cavalieri.

Básicamente su idea consiste en asociar valores numéricos a los infinitos indivisibles deCavalieri.

Para ilustrar el método de Wallis consideremos el problema de calcular el área bajo la curva   y= xk (k = 1, 2,. . . ) y sobre el segmento [0, a].

Siguiendo a Cavalieri, Wallis considera la región PQR formada por un número infinito de líneas verticales paralelas, cada una de ellas con longitud igual a xk.

Wallis

Por tanto, si dividimos el segmento PQ = AB = a en n partes de longitud h = a/n, donde n es infinito, entonces la suma de estas infinitas líneas es del tipo

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Análogamente, el área del rectángulo ABCD es:

Imagen5

La razón entre el área de la región PQR y el rectángulo ABCD es:

Imagen6

Esto lleva a Wallis a estudiar el valor de esta expresión para n infinito.

Después de estudiar varios casos para valores de k = 1, 2, 3 haciendo, en cada caso, sumas para distintos valores de n = 1, 2, 3, 4, por ejemplo para k=2, se tiene:

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Wallis observa ciertas regularidades en las mismas y, con tan débil base, acaba afirmando que para n infinito y para todo k = 1, 2, . . . , se verifica que:

bbb

Naturalmente, de aquí deduce el valor del área de la región PQR

tggg

Este resultado ya era conocido anteriormente, pero Wallis no se paraba aquí y extendía la validez de la igualdad (6) a todos los exponentes racionales positivos. Su peculiar razonamiento tiene interés pues en él se basó Newton para obtener la serie binomial.

Junto a los antes mencionados Cavalieri y Wallis, merecen destacarse en el mismo orden matemáticos como Descartes (1596–1650), Pascal (1623–1662) y Fermat (1601–1665).

Isaac Barrow (1630-1677), profesor de Isaac Newton.
Isaac Barrow (1630-1677), profesor de Isaac Newton.

Barrow (1630–77), fue el primero que ideó la determinación de la tangente mediante el cociente de incrementos y quién en 1669 mostró mediante su regla que el problema de las tangentes se relaciona con el problema del área limitada por una curva, vinculándolo así con el cálculo integral, que evolucionaba desde tiempos más remotos por cauces muy distintos. Desde entonces ambos problemas se entrelazan y se complementan, por lo que su evolución histórica debe seguirse simultáneamente.

La importancia de la regla o resultado de Barrow no se puede ponderar suficientemente:

Para una función continua, si consideramos la Integral Definida como una función de su límite superior:

nbvc

Entonces se demuestra que F es derivable y que además F´(x)=f(x). Representa la sencilla fórmula:

uytre

Nexo de unión, como sabemos, conocido como Teorema fundamental del Cálculo, que nos informa como la derivación deshace la integración y la integración deshace la derivación. Nace el concepto de Función Primitiva, herramienta para el cálculo de la integral definida, concepto que no podemos confundir con el propio de la integral definida. La integral definida la interpretamos como un área y la función primitiva será la herramienta natural para su cálculo.

El cálculo integral de Arquímedes, que se proponía la evaluación de áreas por artificios de sumación tan ingeniosos como infecundos y el cálculo diferencial, nacido en el siglo XVII, para la resolución del problema de la tangente, por obra de Fermat, Pascal, etc. Disciplinas ambas que parecían condenadas a la esterilidad, de cuya conjunción expresada por la fórmula anterior nació el Análisis Moderno, por obra de Leibnitz (1646–1665) y Newton (1642–1727), descubridores y responsables del desarrollo de las ideas básicas del cálculo integral. Su mayor logro fue relacionar el cálculo integral con el cálculo diferencial, inaugurando así una etapa de desarrollo sin precedentes de la matemática.

Siglos XIX y XX

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En la segunda mitad del siglo XIX y principios de XX, la clarificación del concepto de integral hace estudiar con precisión el concepto de área con carácter general, y aclarar los dos problemas fundamentales: ¿Cómo se puede definir el área? ¿Tiene área cualquier región del plano? ¿Cómo puede calcularse el área de una región? Cauchy (1789 –1857), a principios del siglo XIX, Riemann (1826 –1866), a mediados del XIX y Lebesgue (1875 – 1941), a principios del XX, han sido los sucesivos constructores del cálculo integral, habiendo en este siglo extensiones muy importantes con las que se ha podido abordar problemas inaccesibles con las herramientas clásicas. Así, hablando grosso modo, la construcción de la integral definida.

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debida a Cauchy nos proporciona un método para medir la región (Trapecio Mixtilíneo) asociada a una función real no negativa y continua en un intervalo compacto de R que puede resumirse en la siguiente idea:

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Para hallar el área de una región limitada por la gráfica de una función positiva f definida en [a,b], se divide el intervalo [a,b] en un cierto número de subintervalos, por ejemplo «n», designando por Dxk la longitud del k-ésimo intervalo, se consideran las sumas de la forma:

a

en donde tk designa un cierto punto del intervalo k-ésimo Dxk . Una suma de este tipo es una aproximación mediante rectángulos del área que intentamos calcular.

Si f es una función con comportamiento suficientemente regular en [a,b] – por ejemplo continua- entonces cabe esperar que estas sumas tengan un límite cuando n se hace infinito, si hacemos las subdivisiones cada vez más finas.

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La noción de Integral de Riemann ofrece un método para extender la noción anterior a funciones «más generales» eludiendo la hipótesis de continuidad dada en Cauchy y ampliándola a funciones acotadas no demasiado discontinuas. (ver nota 2).

Existe otra generalización de la Integral de Riemann, la conocida Integral de Lebesgue (ver Nota 3).

Puede decirse que la integral de Riemann
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está bien construida, es fácil describirla y es útil a todas las necesidades del Cálculo elemental. Sin embargo, esta integral no cubre todas las necesidades del Cálculo superior.

Que las funciones muy discontinuas resulten no integrables es un primer inconveniente de la integral de Riemann, desde otra perspectiva la integral de Riemann posee un comportamiento anormal respecto a la operación del paso al límite, en el sentido que pueden encontrarse sucesiones de funciones integrables Riemann que convergen a una función no integrable Riemann.

El intento de Lebesgue de medir conjuntos arbitrarios de puntos de la Recta Real y de modelar un nuevo concepto de función para establecer el de función medible tiene su origen en los dos inconvenientes presentados anteriormente a la Integral de Riemann.

En un trabajo, ya clásico, -Integral, Longuer, Aire- publicado en 1902, Lebesgue da la definición de «medida» para un conjunto de puntos y lo aplica al desarrollo de esta nueva integral, estableciendo el concepto de medida de un conjunto como una fuerte generalización del concepto de longitud de un intervalo; La definición de medida que proporciona Lebesgue es la base de la definición de integral que lleva su nombre.

En su trabajo, Lebesgue, recurre a la Teoría de Conjuntos, a un nuevo concepto de función (Cantor-Borel) y a su Teoría de la medida para forjar su integral.

En la Integral de Lebesgue se cumplen un mayor número de Teoremas de convergencia.

Si una sucesión de funciones {fn } converge puntualmente hacia una función límite f en [a,b], sería deseable poder concluir que:

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con un mínimo de hipótesis adicionales. El resultado definitivo en este sentido lo proporciona el «Teorema de convergencia dominada de Lebesgue». El teorema es falso para las integrales de Riemann.

Henri Leon Lebesgue (1875-1941)
Henri Leon Lebesgue (1875-1941)

Veamos dos ejemplos didácticos que ilustran la diferencia estratégica existente entre Rieman y Lebesgue:

a)    Si se tratara de medir el dinero que supone una gran cantidad de monedas dispuestas sobre una mesa, Riemann cuadricularía la mesa en rectángulos y contaría las monedas en cada uno de ellos; Lebesgue, en cambio, clasificaría las monedas y contaría después.

b)    Supongamos que queremos obtener el número medio de personas que hacen uso del metro en una estación determinada en el periodo de un mes. Riemann representaría esta situación gráficamente en un sistema de eje horizontal el tiempo y vertical el número de personas que hacen uso del metro en un instante determinado.

Riemann dividiría el eje de los tiempos en días y multiplicaría la fracción 1/30 (supuesto meses de 30 días) por uno de los valores del número de personas que entran en la estación un instante determinado de cada día sumando los resultados obtenidos para cada uno de los 30 días. Repetiría el procedimiento haciendo una subdivisión, ahora más fina dividiendo el eje de tiempos en horas, obteniendo un resultado más aproximado. Continuaría indefinidamente subdividiendo el eje tiempo en subintervalos cada vez más pequeños… (con longitudes tendientes a cero) observando que los valores obtenidos cada vez que subdivide tienden a un número fijo. Lebesgue, utilizaría otro procedimiento: en lugar de subdividir el eje de los tiempos, él subdivide el de las personas entre las ordenadas máximas y mínimas. Por ejemplo una subdivisión en decenas de personas; así, los valores del tiempo para los cuales la función que describe la situación está comprendida, por ejemplo entre 40 y 50 personas, determinan un conjunto de puntos que admite una medida «m» (en el sentido Lebesgue). Así, consideraría el producto de una ordenada cualquiera comprendida entre 40 y 50 por el número m/30. Sumaría a continuación todos los productos relativos a cada uno de los intervalos de la subdivisión en decenas de individuos y obtendría un número M´. Repetiría este proceso con subdivisiones cada vez más pequeñas (con longitudes tendientes a cero), obteniendo una serie de valores M´, M´´,M´´´…, que puede admitir un límite finito que sería el valor encontrado por Lebesgue. Mientras Riemann divide el intervalo de integración en subintervalos jerarquizados por el orden, Lebesgue, pudiera decirse que subdivide el intervalo en conjuntos medibles liberándose la jerarquización que le impone el orden. Desde este primer trabajo de Lebesgue, tanto la «Teoría de la Medida» como la Teoría de la Integración han sufrido muchas generalizaciones y modificaciones. Los trabajos de Young, Daniell, Riesz, Stone y otros, han probado que la Integral de Lebesgue puede introducirse de tal manera que no dependa de la Teoría de la Medida sino que esté orientada directamente a las funcionesy sus integrales. Es más, por medio de la integral de Lebesgue, es posible desarrollar la Teoría de la Medida.

 Apéndice

La medida del Conjunto Perfecto de Cantor

El conjunto perfecto de Cantor, también llamado conjunto ternario de Cantor, es un subconjunto del Intervalo real I=[0,1], que se construye mediante el siguiente proceso:

P1 es el Intervalo centrado en I de longitud 1/3

cantor

Para k=2,3, …., Pk es la unión de los intervalos abiertos de longitud 1/3k centrados en cada uno de los 2k-1 intervalos cuya unión es el complementario en I de:

union

Se designa por P la unión de todos los Pk. El conjunto C ternario de Cantor es: C=I-P.

Interesa también considerar, para cada k, el conjunto:

ooi

Veamos algunas propiedades del conjunto de

Cantor:

No es vacío pues contiene los extremos de los intervalos que conforman los Pk.

Es cerrado, pues P es abierto.

No contiene intervalos.

Es denso en sí mismo.

Tiene la potencia del continuo.

Nos podemos preguntar ahora ¿Qué medida tiene C?

En la construcción del conjunto P a partir del intervalo [ 0,1] , hemos comenzado eliminando un intervalo adyacente de longitud 1/3, después 2 intervalos adyacentes de longitud 1/9, luego 4 de longitud 1/27, etc. De forma general, en el paso n-ésimo habremos suprimido 2n-1 intervalos de longitud 1/ 3n. Así pues, la longitud de todos los intervalos suprimidos será:

jkh

siendo esta suma la de los términos de una progresión geométrica de razón 2/3 y cuyo primer término es 1/3.

Por tanto su suma vale:

poiu

así pues la suma de los intervalos adyacentes al conjunto de Cantor es 1. Dicho de otra forma, la medida del conjunto abierto P complementario de C es 1. Por tanto, la medida de C es m (C) = 1- m (P) = 1 –1 = 0. Este ejemplo demuestra que existen conjuntos con la cardinalidad del continuo, con la misma cardinalidad que R cuya medida es 0.

NOTAS

Nota 1. Una crítica al principio de Cavalieri: Los indivisibles de las líneas son puntos y estos no son operativos lo que con su método se impide la obtención de longitudes de curvas.

Nota 2. Teorema o Criterio de Lebesgue para la existencia de una Integral de Riemann:

«Sea f una función definida y acotada en un intervalo I=[a,b] de R, entonces f es integrable según Riemann si y sólo si, el conjunto de puntos de discontinuidad de f en I es de medida nula».

Nota 3. Una función NO integrable Riemann y SI integrable según Lebesgue.

Como ejemplo calculamos la integral de la función de Dirichlet en [0,1]:

mkl

Puesto que la medida del conjunto de los Irracionales es 1 en [0,1], entonces:

nbm

La integral de Riemann de esta función no existe.

Bal du moulin de la Galette, Pierre Auguste Renoir

Frédéric Bazille Renoir
Frédéric Bazille Renoir

Uno de los pintores más populares del Impresionismo fue Pierre Auguste Renoir (25 de febrero de 1841 – 3 de diciembre de 1919).

Auguste Renoir Claude Renoir in Clown Costume
Auguste Renoir
Claude Renoir in Clown Costume

Es el pintor de la alegría del vivir, de la vida amable de la diversión que ofrecen las fiestas populares, el mundo de los niños, etc. Sus obras están, generalmente, animadas por numerosos personajes en reuniones, bailes y cafés. Su pincelada es menuda y nerviosa y el colorido, brillantísimo. Un buen ej. es Le moulin de la Galette.

Detalle -Dance at Le Moulin de la Galette
Detalle -Dance at Le Moulin de la Galette
A partir de 1890 se produce un cambio en su estilo y temas: es el llamado “periodo nacarado”. Su pincelada es ahora más amplia y profunda, de tal manera que al pasar la mano por sus lienzos se produce la sensación de acariciar un terciopelo.
Detalle -Auguste Renoir Dance at Le Moulin de la Galette
Detalle -Dance at Le Moulin de la Galette
Los temas que le preocupan ahora son desnudos femeninos expuestos al sol, preocupándose por la incidencia de la luz y las sombras en las carnaciones. No escapa en este periodo la influencia de Rubens.
Detalle -Dance at Le Moulin de la Galette
Detalle -Dance at Le Moulin de la Galette

Algunos rasgos principales de la pintura impresionista, son:
• Obsesión por plasmar en el cuadro las impresiones momentáneas de la naturaleza. Puede decirse que en los cuadros impresionistas se adivina no sólo la estación del año, sino, incluso, la hora del día. Monet pinta un mismo tema a distintas horas del día, como es el caso de la Catedral de Ruán.
• Técnica revolucionaria: los colores se aplican directamente sobre el lienzo: El pintor no mezcla los colores en la paleta sino que, ya sea con el pincel, la espátula o con el mismo tubo de pintura, aplica los colores puros directamente en el lienzo, y es en la retina del ojo del espectador donde se produce la mezcla de colores, y por lo tanto, la apariencia de naturaleza y la sensación de luminosidad. Hay que tener en cuenta que los impresionistas conocían la teoría de los colores de Chevreul, donde, los colores se dividen en primarios (rojo, azul y amarillo) y binarios, es decir, formados por la mezcla de dos colores primarios: naranja (mezcla de rojo y amarillo), verde (amarillo y azul) y violeta (rojo y azul).
Un color binario se realza más si se coloca junto al primario que no entra en su composición, el cual es su complementario. Por ejemplo, el verde se exalta junto al rojo (que es su complementario) y lo mismo ocurre con el anaranjado junto al azul y el violeta junto al amarillo.

Bal du moulin de la Galette, Pierre Auguste Renoir, 1876, Óleo sobre lienzo, 131 × 175 cm. Musée d’Orsay.
Bal du moulin de la Galette, Pierre Auguste Renoir, 1876, Óleo sobre lienzo, 131 × 175 cm. Musée d’Orsay.

Laocoonte y sus hijos. (Agesandro, Atenadoro, Polidoro)

Detalle -Laocoonte y sus hijos Pio Clementino
Detalle -Laocoonte y sus hijos Pio Clementino

Esta obra describe la suerte que corrió Laocoonte, un sumo sacerdote de Troya, cuando fue castigado por la Diosa Atenea por desconfiar de los griegos (Para más información del mito léase los Mitos Griegos de Robert Graves u Virgilio. La Eneida).

Detalle -Laocoonte y sus hijos Pio Clementino
Detalle -Laocoonte y sus hijos Pio Clementino

El horror de la historia se recrea magistralmente mediante el uso de expresiones y gestos dramáticos, como la agonía en el rostro del sacerdote. Es la clase de pose que cualquiera esperaría ver sobre el escenario.La elevada posición del sacerdote queda patente por su gran tamaño, en comparación con la de sus dos desafortunados hijos, cuya corta estatura intensifica la tragedia: nada pueden hacer contra las serpientes o los dioses todopoderosos.

 Detalle -Laoconte y sus hijos, Pio ClementinoPlinio el Viejo describió Laocoonte como la mejor obra de arte del mundo.
Detalle -Laoconte y sus hijos, Pio Clementino
Plinio el Viejo describió Laocoonte como la mejor obra de arte del mundo.

Se produjo un gran revuelo tras el hallazgo accidental de Laocoonte y sus hijos en 1506. La estatua que había permanecido enterrada durante siglos,quedó al descubierto por error durante la excavación de un pozo. El descubrimiento tuvo una profunda repercusión sobre la escultura renacentista, especialmente sobre los trabajos de Miguel Ángel, a quien dicen que sorprendió el dramático efecto de su realismo, venas, músculos en tensión…

Laoconte y sus hijos ca. 25 a.C. (Agesandro, Atenadoro, Polidoro)Mármol, 210cm de alto se encuentra en las Galerías y Museos Vaticanos.“ Seguido por una legión de hombres, Laocoonte bajó corriendo de la fortaleza y gritço a lo lejos: ¡Pobres ciudadanos! ¿Qué furia reina aquí? ¿Qué, si no la locura ha poseído vuestras mentes?” Virgilio –La Eneida.
Laoconte y sus hijos ca. 25 a.C. (Agesandro, Atenadoro, Polidoro)
Mármol, 210cm de alto se encuentra en las Galerías y Museos Vaticanos.
“ Seguido por una legión de hombres, Laocoonte bajó corriendo de la fortaleza y gritço a lo lejos: ¡Pobres ciudadanos! ¿Qué furia reina aquí? ¿Qué, si no la locura ha poseído vuestras mentes?” Virgilio –La Eneida.

Incorporo este clip posterior, espero sea de su agrado.

Vídeo: C.R. Ipiéns.

Música: Sarah Brightman –  Lascia Chio Pianga – Serge Marshennikov

Nunca más (O Taiti); Eugène Henri Paul Gauguin

AutoretratoEugène Henri Paul Gauguin (París, 7 de junio de 1848 - Atuona, Islas Marquesas, 9 de mayo de 1903) fue un pintor posimpresionista. Jefe de filas de la Escuela de Pont-Aven e inspirador de los Nabis, desarrolló la parte más distintiva de su producción en el Caribe (Martinica) y en Oceanía (Polinesia Francesa), volcándose mayormente en paisajes y desnudos muy audaces para la época por su rusticidad y colorido rotundo, opuestos a la pintura burguesa y esteticista predominante en la cultura occidental.
Autoretrato
Eugène Henri Paul Gauguin (París, 7 de junio de 1848 – Atuona, Islas Marquesas, 9 de mayo de 1903) fue un pintor posimpresionista. Jefe de filas de la Escuela de Pont-Aven e inspirador de los Nabis, desarrolló la parte más distintiva de su producción en el Caribe (Martinica) y en Oceanía (Polinesia Francesa), volcándose mayormente en paisajes y desnudos muy audaces para la época por su rusticidad y colorido rotundo, opuestos a la pintura burguesa y esteticista predominante en la cultura occidental.

Mientras que las mujeres en Francia eran definidas en términos de moda, peinado y entorno, Gauguin veía a las mujeres de la Polinesia como <<atemporales>>. El artista escribió: <<Con un sencillo desnudo intento sugerir cierto lujo ancestral de una era pasada>>. Para reafirmar esta idea pintaba a sus modelos desnudas o vestidas con ropa tradicional. Este que presentamos en esta entrada, es el perturbador retrato de una joven (La modelo es su amante Pau’ura, que Gauguin escribe Pahura.) con un semblante receloso que no deja traslucir la aparente seguridad de su desnudez. Pero ¿porqué parece tan preocupada?, y, ¿de qué hablan las otras dos mujeres de fondo?

Detalle 1
Detalle 1

En el extremo superior izquierda tiene la inscripción en tres líneas: Nevermore P. Gauguin 97 O Taïti. Nevermore (en inglés, «nunca más») hace referencia a la estrofa del poema El cuervo  de Edgar Allan Poe.

Detalle 2
Detalle 2

Al principio de su carrera, Paul Gauguin se vinculó con los impresionistas; sólo que él quería llevar su arte más allá y hacerlo menos impresionista, más poético y profundamente simbólico. Siempre se había dejado influir por el arte no occidental de estilo africano y asiático, y residir en Tahití le ayudó a descubrir nuevos conceptos de color y simbolismo, además proporcionarle un mayor conocimiento de la luz.

Nevermore O TaïtiPaul Gauguin, 1897Óleo sobre lienzo • Postimpresionismo83,7 cm × 139,1 cmCourtauld Institute of Art, Londres, Reino Unido
Nevermore O Taïti
Paul Gauguin, 1897
Óleo sobre lienzo • Postimpresionismo
83,7 cm × 139,1 cm
Courtauld Institute of Art, Londres, Reino Unido

 “Se titula Nunca más; no es el cuervo de Edgar Poe que acecha en mitad de la noche, sino el pájaro del diablo. Está mal pintado (a mí me consumen los nervios, y trabajo a ratos)… da igual, creo que es un buen cuadro. Carta de Paul Gauguin a Monfreid”

Mujer reclinada con medias verdes; Egon Schiele

Autoretrato, Egon Schiele 1914
Autoretrato, Egon Schiele 1914

Admito que he realizado dibujos y acuarelas de naturaleza erótica. Pero no dejan de ser obras de arte. Egon Schiele

Egon Schiele (Tulln an der Donau, Austria, 12 de junio de 1890 – Viena, Austria, 31 de octubre de 1918), fue un pintor austríaco contemporáneo de Gustav Klimt.

Fue uno de los alumnos aventajados de Gustav Klimt y junto con Oskar Kokoschka conforman lo que se conoce por expresionismo austriaco.

Detalle -Mujer reclinada con medias verdes Egon schiele (1917)
Detalle -Mujer reclinada con medias verdes Egon schiele (1917)

El mundo habitado por esta modelo no es la Viena gloriosa, decadente, de sexo sin tapujos que se suele retratar en obras de la época; el mundo de Schiele es mugriento, sórdido y abyecto. La figura de esta pintura es interesante, que no bella, y su pose, de lujuria efímera más que de enamoramiento. El arte erótico de Schiele no es tan sensual como el creado por su mentor Gustav Klimt, ni ta voluptuoso. En su producción,las figuras eróticas están retorcidas, distorsionadas, al parecer menos cómodas en sus roles sexuales que las mujeres masturbándose felizmente en los lienzos de Klimt.

Su temática asume una altísima tensión emotiva en la sensualidad que se vuelve obsesión erótica, junto al tema de la soledad angustiosa. Schiele utiliza una línea cortante e incisiva para expresar su propia realidad y para mostrar impetuosamente la dramática destrucción física y moral del ser humano.

Mujer reclinada con medias verdes, Egon Schiele, 1917; Gouache y crayon negro sobre papel, 29x46cm colección privada
Mujer reclinada con medias verdes, Egon Schiele, 1917; Gouache y crayon negro sobre papel, 29x46cm colección privada
 Este cuadro Mujer reclinada con medias verdes, pintado por el artista a los 28 años de edad, uno antes de su muerte, se ha convertido en una de las obras eróticas más famosas de Egon Schiele. Los trazos gruesos, la figura retorcida y las abastractas salpicaduras de color, que no alcanzan a llenar la forma deseada, se identifican aquí como característicos de sus pinturas eróticas.
Mujer reclinada con medias verdes -Egon Schiele. 1917.
Mujer reclinada con medias verdes -Egon Schiele. 1917.
Schiele suele vincularse con los secesionistas austríacos y los expresionistas alemanes, pero su obra no se inscribe fácilmente en ningún movimiento artístico. Él era un talento único que infundió a sus ideas aspectos de diferentes corrientes artísticas contemporáneas y creó un estilo realmente extraordinario, anticipándose en décadas a la época que le tocó vivir.