El Almagesto: El modelo Ptolemáico

Hiparco fue un astrónomo, geógrafo y matemático griego (nacido en Nicea alrededor de 190 a. C. – y muere alrededor de 120 a. C.).

Hiparco de Nicea

 Nace dos años antes de la muerte de Eratóstenes, del que fue sucesor en la dirección de la Biblioteca de Alejandría. Entre sus aportaciones cabe destacar: el primer catálogo de estrellas; la división del día en 24 horas de igual duración (hasta la invención del reloj mecánico en el siglo XIV las divisiones del día variaban con las estaciones); el descubrimiento de la precesión de los equinoccios; la distinción entre año sidéreo y año trópico, mayor precisión en la medida de la distancia Tierra-Luna y de la oblicuidad de la eclíptica, invención de la trigonometría y de los conceptos de longitud y latitud geográficas.

Epiciclo solar

Se debe a él la elaboración del primer catálogo de estrellas que contenía la posición en coordenadas eclípticas de 1080 estrellas. Influyó en Hiparco la aparición de una estrella nova, Nova Scorpii en el año 134 a. C. y el pretender fijar la posición del equinoccio de primavera sobre el fondo de estrellas.

Como hemos dicho, Hiparco es el inventor de la trigonometría, construyó una tabla de cuerdas, que equivalía a una moderna tabla de senos. Con la ayuda de dicha tabla, pudo fácilmente relacionar los lados y los ángulos de todo triángulo plano. Ahora bien, los triángulos dibujados sobre la superficie de la esfera celeste no son planos sino esféricos constituyendo la trigonometría esférica.

Claudius Ptolemaeus

Es por otra parte el Teorema de Menelao el que juega un papel fundamental en la trigonometría esférica y en Astronomía, pero no obstante la obra trigonométrica más significativa y que tuvo una mayor influencia, con mucha diferencia sobre las demás de toda la antigüedad, fue la Sintaxis Matemática, una obra en trece libros escrita por Ptolomeo de Alejandría medio siglo más o menos después de Menelao, esta obra fue distinguida de otro tipo de tratados astronómicos con la denominación de la colección <Mayor>. De las frecuentes referencias a ella como “Magiste”, surgió más tarde en Arabia la costumbre de llamar al libro de Ptolomeo Almagesto (el más grande), y desde entonces la obra ha sido conocida por este nombre.

Se supone que el Almagesto de Ptolomeo debe mucho, por lo que se refiere a los métodos utilizados, a la tabla de cuerdas construida por Hiparco, pero la magnitud de esta deuda no puede establecerse con seguridad. Está claro que Ptolomeo debió usar en su astronomía el catálogo de posiciones de estrellas que dejó Hiparco, pero no podemos determinar si las tablas trigonométricas de Ptolomeo fueron extraídas en gran parte de su ilustre predecesor o no, ni, en caso afirmativo, en qué medida.

En el cálculo de las cuerdas por Ptolomeo desempeñó un papel fundamental el Teorema de Meneleao y una proposición geométrica que se conoce aún en la actualidad como Teorema de Ptolomeo:

Ver Clip: (Pantalla completa 720P HD)

Armado de las fórmulas para las cuerdas de las sumas y diferencias de arcos y para la cuerda del arco mitad, y con un valor bien calculado para la cuerda de un arco de ½º, se dispuso por fin Ptolomeo a construir su tabla, correcta hasta el último segundo de todos los arcos desde ½º hasta 180º, de medio en medio grado, formando parte del primer libro del Almagesto, constituyendo así una herramienta indispensable para los astrónomos a lo largo de más de mil años. Los doce libros restantes de este célebre tratado contienen, entre otras cosas, el bello desarrollo matemático de la teoría de ciclos y epiciclos (movimiento retrógrado) para el movimiento de los planetas, que se conoce como sistema de Ptolomeo o Ptolemáico.

Igual que Arquímedes, Hiparco y la mayoría de los grandes pensadores de la antigüedad, Ptolomeo postuló un Universo geocéntrico, debido a que una tierra en movimiento daba lugar a graves dificultades, tales como la ausencia de paralaje estelar apreciable y las aparentes inconsistencias de un teórico movimiento de la Tierra con los fenómenos de la dinámica terrestre. En comparación con estos problemas, el carácter inverosímil de la inmensa velocidad que se requeriría para que la esfera de las estrellas “fijas”  girase diariamente alrededor de la Tierra, parecía reducirse a algo insignificante.

El sistema Ptolemáico, además de mostrarse muy de acuerdo con el sentido común, ofrecía la ventaja de poder representarse con mucha facilidad. Los planetarios, por ejemplo, se construyen como si el universo fuese geocéntrico, puesto que de esta forma los movimientos aparentes de los astros se reproducen más fácilmente.

Platón le había propuesto a Eudoxio el problema astronómico de “salvar los fenómenos”, es decir, de idear un artificio matemático tal como, por ejemplo, una combinación de movimientos circulares uniformes, de manera que sirviera como modelo de los movimientos aparentes de los planetas, pero el sistema de Eudoxo de las esferas homocéntricas fue abandonado casi completamente por los matemáticos a favor del sistema de ciclos y epiciclos de Apolonio e Hiparco.

Ptolomeo hizo a su vez una modificación esencial en este último modelo. En primer lugar desplazó la Tierra un poco del centro del círculo diferente, con lo que se tenían en realidad órbitas excéntricas; este cambio ya había sido propuesto con anterioridad, pero Ptolomeo introdujo además una novedad tan drástica y radical en sus implicaciones filosóficas y científicas que Copérnico, mucho más tarde, no pudo aceptarla, por muy eficaz que resultara ser el artificio en cuestión, conocido con el nombre de “ecuante”, para reproducir los movimientos planetarios. Después de repetidos ensayos infructuosos Ptolomeo no consiguió ajustar ningún sistema de ciclos, epiciclos y excéntricos que representase con exactitud los movimientos observados de los planetas.

En definitiva, el “truco” empleado por Ptolomeo tenía solamente una utilidad cinemática y no con exactitud, y no hacía desde luego ningún esfuerzo por contestar a las cuestiones de carácter dinámico que planteaban de manera clara los movimientos circulares no uniformes.

En este clip se presenta una breve descripción del modelo geocéntrico de Aristóteles (la más bella mentira que perduró más de un milenio) y la consolidación que hace de él Ptolomeo.

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